集合的概念教案

1.1.1集合的概念（必修1）一、教学目标1、知识技能目标： (1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。(2)初步了解“属于”关系的意义。(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。 2、过程方法目标：(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系。(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。3、情感态度目标：(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。二、知识点1、集合等有关概念及其表示方法2、集合与元素之间的关系3、集合元素的三个特征4、集合分类（注意空集）5、常用数集的表示法三、教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.四、教学难点： 集合与元素的关系，空集的意义五、课程引入与简单回顾：从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！（强调集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。通过学生喜欢的故事导入课题，使学生明确本章学习的重要性）六、新授课1、概念:（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。如：教室里的桌子可以称作是对象 咱们的教科书可以称作为对象 某某笔袋里的文具也可以看作是对象 （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。（3）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。例1、小于10的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,92、书P3举几个集合的例子（1）、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）、方程=1的解的全体构成的集合（3）、平行四边形的全体构成的集合（4）、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。（5）、中国古典四大名著;练习 1、练习A/1（除（5）题）2、下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点p的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体A. B. C. D. 以上是我们用自然语言来描述集合的几个例子2、元素与集合的关系集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、如集合A=（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a例上式中aA dA要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.*课后思考 A=1,2，B=1,2,1,2，则A与B有何关系？提示：参考刚学过的元素的概念 想一想，一个集合是否可以是另一个集合的元素？例1、能被3整除的整数若a6，a若a8，a练习 1、 用或填空 设B1,2,3,4,5，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。 3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。 如: xA与xA必居其一。提问 例：我们班高个子的女生能构成集合吗？ 我们班个子最高的女生同学能构成集合吗？（2）互异性：集合中的元素一定是不同的。如:方程 2x10的解集为1，而非1，1。（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。如:1，2，2，1为同一集合。提问：那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合?注：集合相等：构成两个集合的元素是一样的例：已知由1、X、三个实数构成一个集合，求X应满足的条件？（提问、学生板书）1、练习A/1 4、集合分类根据集合所含元素个数，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限个元素的集合叫做有限集如：咱们班男生的全体构成的集合是有限集提问（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集如：所有偶数构成的集合是无限集如：（1）方程x+1=x+2的解的全体构成的集合，显然这个集合不含有任何元素 x |x10，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.*注： 1、是集合。2、提问 应区分，0等符号的含义。-+练习： 0 (填或) 0 (填或) （2）练习B/2（3）练习P10/35、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）无理数集可以记为R/Q练习1、练习A/22、练习A/33、练习B/1七、本节小结1、集合相关概念、集合的表示2、集合与元素的关系3、集合元素的性质4、集合的分类引导学生总结；让学生进一步体会知识的形成过程，发展、完善的过程.，使学生对本节所学知识有一个系统认识。八、板书设计 见最后一页九、布置作业1、设xR，yR，观察下面四个集合 A x | y1 B y | y1 C (x, y) | y1 它们表示含义相同吗?2、若方程5x60和方程x20的