余角补角对顶角1课时张燕枝

七年级数学上册(苏科版),6.3余角、补角、对顶角,（第1课时）,吴集镇初级中学,观察与思考,如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余。,其中的一个角叫做另一个角的余角。,若将一副三角板摆成如右图所示的位置，你能知道与度数之间关系吗？,互为余角也可以这样描述：,因为+=90所以与互余,因为与互余所以+=90,或,如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补。,其中的一个角叫做另一个角的补角。,观察与思考,若继续将一副三角板摆成如右图所示的位置，你能知道与度数之间关系吗？,互为补角也可以这样描述：,因为+=180所以与互补,因为与互补所以+=180,或,1.填表,想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?,同一个角的补角比它的余角大90,40,130,90n,45,135,60,30,180n,2、判断,1如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角称为互为余角。（）,2两块直角三角板中A=90，D=90，它们互为补角。（）,（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。）,（析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的）,例：如下图所示，若1与2互余，1与3互余，则2与3有怎样的关系？,推导过程：,因为1与3互余所以1+3=90所以3=90-1,因为1与2互余所以1+2=90所以2=90-1,所以2=3,同角（或等角）的余角相等,试一试,若1与2互补，1与3互补，那么2与3有什么关系？,同角（或等角）的补角相等,因为1与3互补所以1+3=180所以3=180-1,因为1与2互补所以1+2=180所以2=180-1,所以2=3,推导过程,如图所示，OM、ON分别平分AOC、BOC,与2互余的角,与1互余的角,与BON互补的角,AOC互补的角,MON=,A,C,M,N,2,1,B,O,如图所示，OM、ON分别平分AOC、BOC,A,C,M,N,2,1,B,O,如图所示，若OC、ON将AOB三等份OM、OF分别平分AOC、BON,求COF度数,试写出图中所有的直角,写出BOF所有的余角和补角,A,C,M,N,2,1,B,F,O,试判断MON与COF关系,试猜想MOF与CON关系,A,B,C,M,N,F,2,1,O,若MON=90，COM=NOF,若MON=90，COM=NOF,当COF绕到如图所示的位置，你的猜想还成立吗？（MOF与CON关系）,C,M,N,F,O,知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸,今天我们学到了什么?你能说出来吗?,今天我们学了什么？,1余角、补角的概念；2余角、补角的性质；3互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；4进行简单证明。,随堂小检测,1下列图形中，和互为余角的是（）,A,B,C,D,2一个锐角的补角比这个角的余角大（）A180B45C90D135,4如图,COD为平角,AOOE,AOC=2DOE,则有AOC=_,5已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,3已知一个角的余角等于4235,则它的补角等于_,D