余角和补角（人教版公开课）

4.3.3余角和补角,义务教育教科书数学七年级上册,(第一课),观赏意大利名胜比萨斜塔,1和2有什么关系？,1和2有什么关系？,3和4有什么关系？,3和4有什么关系？,互为余角,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角,几何语言表示为：若1+2=90，那么1与2互为余角,1=902,2=901,反过来几何语言表示为：若1与2互为余角，那么1+2=90,2=901,1=902,深入理解1,“两个角互为余角”的理解：,例如：1、2互为余角,从称呼上看：1是2的余角，,深入理解2,或2是1的余角。,从数量上看:1+2=90,找朋友,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,互为补角,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角,几何语言表示为：若1+2=180，那么1与2互为补角,1=1802,2=1801,反过来几何语言表示为：若1与2互为补角，那么1+2=180,2=1801,1=1802,深入理解1,“两个角互为补角”的理解：,例如：1、2互为补角,从称呼上看：1是2的补角，,深入理解2,或2是1的补角。,从数量上看:1+2=180,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,看谁答得快,60,150,48,138,36,126,2737,11737,从上表中你可以得到什么结论？,锐角的补角比它的余角大90度,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,答：2与相等。,4=90-3,2=4,1与2互余，,3与4互余，,1=3，,理由如下：,等角的余角相等,这里用到了：等量减等量，差相等,2=90-1，,余角的性质,已知1与2互补，3与4互补。若1=3，说说2和4有什么关系？,由1与2互补，2=1801,由3与4互补，4=1803,又因为1=3，1801=1803,所以2=4,补角的性质,等角的补角相等,等角的余角相等.,等角的补角相等.,（同角）,（同角）,推导性质，理解运用,推导性质，理解运用,所以COD+COEAOC+BOC,解：因为A，O，B在同一直线上,所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，,(AOC+BOC),90,所以，COD和COE互为余角，,同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE也互为余角.,有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.,表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.,推导性质，理解运用,例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.,A,40,B,C,10,45,D,推导性质，理解运用,1、已知的补角是105,则的余角是度？,15,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,2,1,C,AOB=2=1800-1,活学活用,3、如图AOC=BOC=DOE=90，则图中与3互余的角是_,图中与4互余的角是_,图中有与3互补的角吗?_.,2,4,3,1,BOD,4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60度。,余角、补角的概念：,余角、补角的性