大学物理-第三章-137030032 (2)PPT课件

.,一、理想气体状态方程,1.理想气体:密度不太高、压强不太大、温度不太低的实验范围内，且遵守玻意耳、盖吕萨克和查理定律三条定律的气体,2.理想气体状态方程:,R=8.314J/molK,适用条件:理想气体处于平衡态,T单位为k,气体压强和温度,由大量分子组成的热力学系统从微观研究时，必须用统计方法.,设为第格中粒子数,归一化条件,粒子总数,.,气体压强为：,n单位体积内分子数-分子数密度,引入分子平均平动动能：,理想气体压强公式,五、平均平动动能与温度,分子数密度（n）：单位体积内的分子数目.,.,2、温度本质和统计意义,玻尔兹曼常数,温度公式,（2）将温度公式代入压强公式得：,.,2、气体分子方均根速率,由平均平动动能,气体分子平均平动动能只与温度有关,、道尔顿分压定律,多种互不发生反应的气体在一容器中混合，达平衡态，则混合气体压强为,.,二、能量按自由度均分定理,在热平衡条件下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，都是能量按自由度均分定理,t平动自由度，r转动自由度，s振动自由度,则分子的平均平动动能，平均转动动能为,平均振动动能为,.,分子平均总动能:分子平均总能量:,对于单原子分子:t=3,r=s=0,则,对于刚性双原子分子：t=3,r=2,s=,则,对于刚性多原子分子：t=3,r=3,s=,则,对于刚性分子:忽略振动，s=0,则,.,质量理想气体内能,内能仅与温度有关,温度改变量为T，则内能改变量为,1mol理想气体内能,理想气体内能=动能和原子间振动势能总和,三、理想气体内能,一贮有氮气容器以v0=200ms-1运动，若突然停止。试求容器中氮气温度和速率的平方平均值的变化,.,补例一容器内蓄有氧气，其压强为P=1.013105Pa，温度为27，求:(1)单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)氧气分子的质量；(4)分子的平均平动动能；(5)分子的平均总动能。,解：氧气分子视为刚性双原子分子，i=5,.,注意：,“分子的”微观量k,“气体的”宏观量R,.,f(v)满足归一化条件:,一、速率分布函数,一定量理想气体处于平衡态，设有N个分子，速率分布在vv+dv区间内的分子数为dN，则为在此区间内的分子数比率。实验证明:,与v的一定函数f(v)成正比；,与v附近取的区间dv大小成正比。,则,称为速率分布函数。,已知f(v),则可求任意速率区间内的分子数：,麦克斯韦速率分布率,.,1860年，麦克斯韦导出f(v)的表达式,麦克斯韦气体分子速率分布定律,T-温度m-气体分子质量k-玻尔兹曼常数,由此，得分布在vv+dv内的分子数比率：,二、麦克斯韦气体分子速率分布定律,1.麦克斯韦速率分布,.,2.麦克斯韦速率分布函数的几何意义,大部分分子的速率分布在中等区域,.,最概然速率：与f(v)极大值对应的速率,对于相同速率区间而言，分布在vp所在的那个区间内的分子数比率最大。或者说某一分子的速率取Vp所在区间的值的几率最大。,.,1.最概然速率,极值条件,2.平均速率,三、分子速率的三种统计平均值,设在vv+dv内有dN个分子，这些分子的速率视为相同，则,.,3.方均根速率,.,都与成正比，与（或）成反比,一定温度时，,.,温度越高，速率大的分子数越多.,温度升高，分布曲线中的最可几速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。,.,麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.,.,例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.,氢气分子,氧气分子,.,1）,2）,例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.,速率在间的分子数,.,例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.,.,设分子速度大小为v，B到C所需的时间为t，只有满足vt=l、t=关系的分子才能到达C的狭缝射到显示屏上。,四、分子速率的实验测定,.,测定气体分子速率分布的实验,改变（或l、）可使速度大小不同的分子通过C，故又称为速度选择器。,.,在麦克斯韦速度分布律中，考虑了分子速度方向,则速度分布在vxvx+dvx,vyvy+dvy,vzvz+dvz内的分子数比率为：,其中,一、玻尔兹曼能量分布律,1.麦克斯韦速度分布律,第四节气体分子能量分布的统计规律,.,2.玻尔兹曼分布律玻尔兹曼对麦克斯韦速度分布律作了推广：,(1)分子在保守力场中,.,玻尔兹曼分子按能量分布律,其中n0为零势面处的分子数密度.,将上式对所有可能的速度积分，并考虑归一化条件：,.,dN分布在坐标区间xx+dx,yy+dy,zz+dz内小体积元dxdydz中具有各种速度的分子总数。该区间的分子数密度为：,这是玻尔兹曼分子数密度按势能的分布律，在任何保守力场中都成立。它又是一普遍规律，对任何物质微粒在保守力场中运动的情形都适合。,n0势能等于零处的分子数密度,.,由玻尔兹曼分布律证明等温气压公式,式中P0为h=0处的大气压强，P为h处的大气压强，m是大气分子质量。,证：,由方程,二、等温气压公式,.,氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.,气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其它分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,.,在相同的t时间内，分子由A到B的位移比它的路程小得多,分子平均自由程:,气体分子在连续两次碰撞之间平均自由通过的路程。,平均碰撞频率:,在单位时间内分子与其它分子碰撞的平均次数。,.,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。,假定,.,在运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞,一秒钟内:,分子A经过路程为,相应圆柱体体积为,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,.,平均自由程与分子的有效直径的平方及分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,.,例2.4,计算空气分子在27，压强为1atm时的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.010-10m。已知空气的平均分子量为2910-10m。（P54),解：,.,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,补例,计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.1010-10m。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,.,空气摩尔质量为2910-3kg/mol,空气分子在标准状态下的平均速率,.,在许多实际问题中，气体常处于非平衡状态，气体内各部分的温度或压强不相等，或各气体层之间有相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移现象。,粘滞现象（内摩擦）,动量从流速大的气层向流速小的气层迁移的现象。,第六节气体的输运过程,.,气体层间的粘滞力,气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的。,为粘度（粘性系数）,.,二热传导现象,设气体各气层间无相对运动,且各处气体分子数密度均相同,但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象。,气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的。,称为热导率,.,三扩散现象,自然界气体的扩散现象是常见的现象,气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的。,为扩散系数,.,气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.,四三种迁移系数,扩散系数,热导率,粘度（粘性系数）,.,小结,一、基本概念及公式,气体动理论的基本概念物质的微观结构（3点）;气体动理论的统计规律性;热力学系统,平衡态;理想气体的微观模型（4点）。,.,分子的平均碰撞次数,2.理想气体状态方程,3.阿伏伽德罗定律,4.理想气体压强公式,5.理想气体温度公式,6.分子的平均自由程,.,(3)三种速率：,二、三个统计规律,速率分布律及应用：,(1)速率分布函数：,(2)麦克斯韦速率分布函数：,.,三.能量按自由度均分定理自由度i：确定一个物体的空间位置所需要的