分式方程（二）

16.3分式方程,分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,复习,1.什么是整式方程？,2.什么是分式方程?,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,情境问题,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解：去括号，得3x-9=2x,移项，得3x-2x=9,解得x=9,解分式方程和解整式方程有什么区别？,方程两边同乘以X(X-3)得：,3X-9=2X,解得X=9,检验：X=9时X(X-3)0所以X=9是原方程的解,想一想？,(1)3(X-3)=2X,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2、解这个整式方程.3、检验4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,为什么要检验？,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。,原分式方程无解。,为什么会产生增根？增根产生的原因？,例1：,对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。,产生的原因：,例2：k为何值时，方程产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。,问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？,答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。,例2：k为何值时，方程产生增根？,解这个整式方程，得,当x=2时，原分式方程产生增根，即,所以当k=1时，方程产生增根。,例3：,k为何值时，分式方程,有增根？,方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得,解：,当x=1时,原方程有增根，则k=-1,当x=-1时，k值不存在,当k=-1，原方程有增根。,k为何值时，方程无解？,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,变式1：,k为何值时，方程有解？,变式2：,k为何值时，分式方程,无解？,例4：,方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得,当x=1时,原方程无解，则k=-1,当k=-2时，k+2=0,原方程无解,当x=-1时，k值不存在,当k=-1或k=-2时，原方程无解,解：,“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。“无解”包括增根和这个方程没有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,变式2：,K取何值时，分式方程,有解？,2.当m为何值时，方程无解？有解呢？,练习：,小结：,1、加深解分式方程的思路,