双曲线及标准方程（第12课时）

双曲线的标准方程,第一课时,复习、回顾,1.什么叫做椭圆？,两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),和,的距离的,等于常数,2a,(2a|F1F2|=2c0),的点的轨迹.,平面内与,复习、回顾,y,x,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),M,M,1.什么叫做椭圆？,两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),和,的距离的,等于常数,2a,(2a|F1F2|=2c0),的点的轨迹.,平面内与,引入问题：,两定点F1、F2,差,的距离的,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与,模型显示,问题引入,阅读书本P4546，并思考一下问题：1、P45中，点P的坐标为什么满足2、类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？3、在对双曲线的定义中，（1）为什么要加绝对值？不加可以吗？（2）为什么常数要小于,大于等于可以吗？4、如何推导双曲线的方程？,思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,双曲线的定义,M点运动时，M点满足什么条件？,|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F|,如图(A)，当|MF1|MF2|时,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，当|MF1|2a,叫做双曲线。,双曲线的定义,(小于|F1F2|),类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？,|F1F2|=,相关结论：,1、当|MF1|-|MF2|=2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当|MF1|-|MF2|=2a=0时，,P点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.,M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,4）当0ac时，动点M的轨迹是什么？,动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线,动点M的轨迹不存在.,2）当ac0时，动点M的轨迹是什么？,1）当a=c时，动点M的轨迹是什么？,3）若常数a=0,轨迹是什么?,线段F1F2的垂直平分线,讨论：,双曲线,x,o,设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,多么美丽对称的图形！,多么简洁对称的方程！,数学真美啊！,叫做双曲线的标准方程,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：,想一想,方程的推导,|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,悲伤的双曲线,例1,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,解：（法一：定义法）因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：,2a=6,2c=10,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题,课堂练习：P48，练习1,（法二：待定系数法）,一、交：P48，练习1（若时间够，则做P54,1、2）,作业：,第二课时,一、复习1、定义：注意：当|F1F2|=|F1F2|或|F1F2|=|F1F2|时，点M的轨迹是什么？2、标准方程,|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,悲伤的双曲线,分析：求双曲线方程，首先应该判断焦点位置，再设相应方程，再列方程组。,法一：,法二：设双曲线方程为mx+ny=1(mn0，m-1,变式2:上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标。,例4：证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,练习,例5：书本P47，例2及探究,小结,一、求双曲线方程的方法：1、定义法2、待定系数法：步骤：（1）判断焦点位置；（2）设相应方程；（3）列方程二、如何判断一方程为双曲线的方程