单相液体渗流数学模型

1、第三章单相液体渗流数学模型，2、单相流：唯一的流体流动。 “油气层渗流数学模型”是用数学语言综合描述油气层渗流过程中所有力学现象与物理化学现象的内在联系和运动规律的方程(或方程)。 完整的油气层渗流数学模型包括两部分：一部分是描述油气渗流的综合微分方程，另一部分是相应的定解条件(包括初始条件和边界条件)。 3、第一节渗流数学模型建立原则，第二节渗流数学模型微分方程式，第三节渗流数学模型求解条件，第四节渗流数学模型建立原则，第五、一节数学模型基础，油气渗流力学研究方法：在一定地质条件下将油气渗流力学问题转化为数学问题，以适当的方法解决数学问题后，应用于油气田开发的实际生产用数学语言描述渗流过程的各种力学、物理、化学现象和规律，实际用微分方程和微分方程表示。 由于渗流的形态和类型不同，它们遵循的力学规律也不同，渗流过程中的物理化学现象也不同，因此油气渗流数学模型的类型很多。 6、2 .利用实验基础渗流物理基础实验认识力学现象和规律是构建数学模型的关键。 另一方面，建立了数学模型的基础，分析了地质基础空隙结构：与数学模型相对应的边界条件：几何形状、边界性质、参数分布、初始条件：原始状况、7、无限小元体上：力学现象，分析了物理量之间的内在关系，建立了微分方程(数学模型)。 数学模型建立后，用数学理论论论证是否有解的连续？ 唯一？ 3、科学数学方法微分法、8、运动方程(必需)状态方程(弹性)质量守恒方程(连续性方程)(必需)能量守恒方程(非等温)附加方程(例如扩散方程)的初始条件和边界条件(必需)、2、渗流数学模型的结构渗流数学模型必须综合反映渗流过程中各种现象(力学、物理、化学和相互作用)的内在关系。 9、数学模型解决的问题有4种： (1)压力分布，p=f(x，y，z，t)(2)渗流速度分布，v=f(x，y，z，t)(3)饱和度分布，S=f(x，y，z，t)(4)界面迁移规律，界面t，3，渗流数学模型的建立步骤1，模型的建立目的和数学模型的明确解决方法10、2、各物理量的条件和状况(1)的过程状况：等温？ 非等温？ (2)系统状况：油藏？ 气藏？ 一液？ 多成分？ (3)相状态状况：单相？ 多相？ 混相？ (4)流态：直线渗流？ 非线性渗流？ 牛顿以外的渗流？ 物理化学渗流？ 11、3、确定未知量与其他物理量的关系(1)渗流速度与压力梯度：运动方程(2)物理参数与压力：状态方程(3)渗流速度或饱和度与时间：描述连续性方程(4)的其他物理化学作用的函数关系：能量转换方程、扩散方程、12、4， 以数学模型综合微分方程组的连续性方程为综合方程，将其他方程代入连续性方程，得到描述渗流过程中所有物理现象的统一微分方程. 5、维度分析维度分析可以验证构建的数学模型是否正确。 检查创建的数学模型中的维是否匹配，并检查它们是否匹配。 13、6、数学模型建立合适的数学模型后，用数学理论论论证是否有解的连续？ 唯一？ 给出7、初始条件、边界条件、14、第二节渗流数学模型的微分方程、15、一、遵循运动方程、达西定律：16、遵循非达西定律：17、二、状态方程，力学性质随弹性变化的方程称为状态方程。1、液态方程式，定义，18，液体质量为m，19，分离变量，c为常数，积分：20，展开为迈克尔罗林级数，仅取前两项：式中： p0-大气压； 0-大气压p0下流体密度-任意压力p下的流体密度. 21、2、岩石状态方程、压力变化或孔隙大小变化引起的渗透率变化、22、定义、23、弹性介质状态方程描述了孔隙介质在与弹性状态变化相符合的范围内的孔隙率变化规律。 压力下降时，空隙缩小，空隙中的流体的一部分被排除，成为驱动流体的弹性能。 分离变量积分：24，式中： p0-大气压0-大气压下岩石孔隙率-任意压力p下的岩石孔隙率。 3、气态方程式：导压系数：单位距离内压力波传播的地层面积。 25、质量守恒定律(连续性原理):取地层中微小的单元体，如单元体内无源和汇，单元体封闭表面所含流体质量变化应等于相同时间间隔的流体流入和流出质量差。 三、质量守恒(连续性)方程组、26、渗流数学模型中，为了描述渗流过程各种力学规律与物理化学规律之间的内在关系，将运动方程组、状态方程组和其它方程组结合到质量守恒规律上，形成了描述渗流过程所有力学过程的微分方程组。 27、连续性方程式的表现形式：记述运动要素(速度、密度、彩度、浓度)的时间和坐标的变化关系，在使渗流稳定的情况下，记述这些要素和坐标的变化。 28、在渗流过程中常见的连续性方程式单相流体渗流的连续性方程式中，建立连续性方程式的方法微分法积分法，29，1 .用微分法建立连续性方程式，在地层中取微六面体单元，30，dt时间内，小单元中的流体质量的变化m表示同一时间内流入小单元中的流体质量M1和流出小单元中的流体质量M2 31、m点流速： vx质量流速： vx、m点的质量流速： dt时间经由m点(ab )流入的质量流量：32、m点的质量流速：dt时间经由m点(ab )流入的质量流量：33、六面体在dt时间内沿x方向流入并流出的质量流量差：34，同样地，在dt时间内y， 流入z方向流出的质量流量差分别为：35，dt时间内六面体内流入和流出的总质量流量差为： 36，流入和流出的质量不同是由于六面体的岩石和液体的弹性能的作用，释放或储存了质量的一部分(岩石的弹性是空隙率的变化，液体的弹性是液体密度的变化)。 六面体内质量变化为：六面体内的空隙体积：六面体内的流体质量：单位时间内的流体质量变化率：dt时间内的六面体质量变化率：37、dt时间内的六面体质量变化率：等于dt时间内流入和流出的质量差：单相均质可压缩流体渗透弹性介质中的质量守恒方程(连续性方程)、38、分散度， 如果39个未压缩流体(=常数)流入刚性介质中(=常数)，则连续性方程是物理意义：六面体的流出流入质量差为零，即六面体的流入质量与流出质量相等，它仍然是质量守恒方程中的稳定渗流的连续性方程。 40，4，典型渗流数学模型的微分方程，1，单相非压缩液体的稳定渗流微分方程(推导)假定单相液体在均质介质中的渗流是满足线性渗流规律的等温稳定渗流过程，不考虑多孔介质和流体的压缩性。运动方程，41，连续性方程，上述两个方程为：42，拉普拉斯方程，K/=常数，并且：单相非压缩液体在均质层中稳定渗流的数学模型，43，44，适用条件：单相均质液体的线性运动规律不考虑多孔介质和流体的压缩性稳定渗流的渗流过程等温，45，第三节渗流数学模型的解条件，46，边界这样的问题被称为“边值问题”。 定解的条件：边界条件和初始条件，初始条件：研究区域，规定物理过程开始瞬间情况的条件。 即，初始条件是针对时间而设定的条件，将这样的问题称为“初始值问题”。 开始状况的压力分布、彩度分布等。 47、1、渗流数学模型三类边界条件；1、压力边界条件(给出势能函数的边界条件)、所研究渗流问题边界处的所有压力(给出直接边界处的压力或势能)、48、遇到此类边界条件时，流域始终是相邻连续液体的一部分。 特殊情况：界面处的压力为常数，即p=常数(恒压边界)。 偏微分方程理论中，这种边界条件问题称为“第一类边值问题”，也称为狄利克雷问题。 49、2、流速边界条件(流量或流速边界条件)、边界上的流速、50、流动：沿此边界上各点的法线方向。 稳定流动：用位置函数描述边界上所有点的流动。 不稳定流：使用位置和时间函数在边界上的所有点流。 给出流动速度的边界条件可以由压力p的导数表示。 偏微分方程理论中，这种边界条件问题称为“第二类边值问题”，也称为纽曼问题。 给出混合边界条件(第三类边界条件)，以及通过压力函数和法线导数的线性组合格式定义边界。这种边界条件被称