微积分 不定积分 教案 ppt.ppt

第1，5章不定积分，第2，例，第1节不定积分的概念，第1，原函数和不定积分的概念，定义，不定积分也称为反导函数，这是求导演算的反演。 本章论述导数的逆演算。 3、原函数的存在定理：简单来说，连续函数必定有原函数。 问题： (1)原函数存在还是(2)唯一？ 因此，初等函数在其定义域中有原函数。 (但是，元函数不一定是初等函数)，4，唯一性？ 根据标记为、5、定义、6、例1求、解、解、例2求、7、不定积分的定义，结论：求微分运算和不定积分的运算相反，或者，可以从8、例、指示、求导式得到积分式，或者，二、基本积分表、9、基本积分表、(k为常数)、说明：10、基本积分表、(k为常数)、11， 基本积分表，12、例3求出积分、解，积分式(2)、13、例4设置曲线通过点(1、3 )，求出曲线方程式、解，以使在该任意点切线的斜率成为该点的横轴的2倍，曲线方程式根据问题的含义求出曲线通过点(1、3 )，曲线方程式为(1、3 ) 求出(该性质扩展到有限的多个函数的和的情况下)，第二节不定积分的算法，15，例1，例2，例3，直接积分法，16，例4，例5，17，例8，例9，例10，18，问题？ 第三节变换源积分法、第一类变换元法(凑微分法)、凑微分法、19、凑微分法的关键是“凑”，其目的在于使所收集的函数的中间变量与积分变量相同。 20、例1、例2根据d(x k)=dx、21、例3是d(ax b)=adx、22、例4是d(x2)=2xdx、23 (1)被积分函数的复合函数的特征和基本积分式的形式，根据恒等变形的原则，使dx为d(x )。 例如，(2)将被积函数中的某个因子和dx作为新的微分d(x )。 例如，“凑微分”方法是：方法1简单，方法2需要一定的技术，学生们必须记住以下常见的凑微分表达式： 24，常用的凑微分表达式：等等，25，例5，例6，例7，例26，例7，例8，27，例9，例10，28，练习1，29，6，7，等等另外，例12、同样地，例31、例13、练习、说明、积分函数被三角函数相乘时，分析奇次项并求出凑微分、32、例14、例15或解、33、例16例17、例18、34、例19、解法1、解法2、解法3、35、例20、36、解、例21，求出指令、37、第一类变换源积分法要学好这种方法，最好记住几个函数的微分公式，根据这些微分公式，对积分公式进行适当的微分变形，制作适当的微分因子。 38、二、二类交换元法、回代、得、问题、解决方法、根式置换、39、第二交换元法、回代、40、例1、解、根式置换、41、例2、解、42、指数置换、43、例5求、解、令、注意：可并用根式置换和指数置换，44、例4、解、三角置换、正弦置换、45、例5、解、正切置换、46、例在积分函数中包含一般规律的情况下，它是可指令的，但是，是否应用三角替换并不是绝对的，并且在一些情况下可以使用另一方法。 注意：置换的单调性。 在三角置换中，只要把握单调的区间即可。 可以如下替换： 48，例7，解或解：倒数替换，49，例8，解或解：(练习)，50，积分函数包括根表达式：51，52，基本积分表，53，54，例9，例10，55，例11，例12，56，凑微分，分部积分表达式，问题解决方案， 利用两个函数积的导出法则、第四节支部积分法、支部积分的过程：57、通过先积分两个被积分函数中的一个，将原本难以计算的不定积分转移到另一个比较容易计算的不定积分这一新的积分技术被称为“支部积分法”。 此外，支部积分法中的先积函数(v(x ) )的选择一般可以遵循“手指三幂相反”的先积原则，即上位函数，可以作为v (作为dx微分成dv )。例2、59、例3、例4、分部积分方法可以多次使用. 60、以函数作为函数(假设幂指数为正整数)、61、例6、62、例7、例8、例因为考虑了例11、65，所以例12、66、例13、解、67、例13、支部积分法和变换元法的结合：解、68、例14、69、解、例15、题意、70、说明3360、支部积分主题的类型：1 )直接支部化单纯积分； 2 )分部生成循环式，求解积分式，(:注意分部选择的u、v函数的类型不变，求解积分后再加c )，71，思考和练习，1 .以下运算错误在哪里？ 应该怎样修改呢？ 0=1，答：不定积分是原函数族，减法不是0 . 求该积分的正确方法是：转换元法. 72，第五节中的几个特殊类型函数的积分，一、有理函数的积分，73，假设分子与分母间没有公因性，有理函数为真分式，有理函数为假分式，利用多项式除法，假分式为多项式与真分式之和.例如，要点，有理函数为部分式之和.以下， 仅考虑真分数表达式的积分.74，素分解分母，从多项式的性质可以看出，得到的素因子有以下四种可能性：75，(1)分母有素因子则分解后，将有理函数变为部分分数表达式的和的一般规律：特别是分解后为76，特别是：分解后为77， 真分式为部分式之和的保留系数法，例1、78，代入特殊的值来决定系数，例2、79、例3、80，真分式可以分为以下4种分式之和： 因此，有理函数的所有维函数都是初等函数. 81，四种典型的部分积分：变分子是重项积分，82，例4，例5，83，例6，例7，84，例8 .求解：原式，思维：求解，提示3360，变形85、注意以上介绍的是有理函数积分的普遍方法，但对于一个具体问题，不一定是最简单的方法，首先应该考虑其他简便的方法。 由于基本原理、86、8、8或其他方法例如9、87、2，三角函数的有理公式的积分，万能替换公式：有理函数的积分，得到88、10的积分、解、89或解，因此90，万能替换不一定是最佳的方法，而且