对数的运算（换底公式）

对数的运算,(三),教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；,要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。,探索：把左右两列中一定相等的用线连起来,对数的换底公式,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式1:,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,指数、对数方程,问题：已知2x=3，如何求x的值？,若已知log3x=0.5,如何求x的值？,公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；,解法:原式=,解法:原式=,例题2：计算,的值,分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；2.解：原式=,已知,求,的值（用a，b表示）,分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：,，一定要求,利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；,例三、设,求证：,证：,例四、若log83=p,log35=q,求lg5解：log83=p,又,例六、若,求m解：由题意：,例1、解方程：（1）22x1=8x,解：原方程化为22x1=23x,2x1=3x,x=1,方程的解为x=1,（2）lgxlg(x3)=1,解：原方程化为lgx=lg10+lg(x3),lgx=lg10(x3),x=10(x3),经检验，方程的解为,化同底法,例2、解方程：（1）82x=,解：原方程化为2x+3=,(x+3)lg2=(x29)lg3,(x+3)(xlg33lg3lg2)=0,故方程的解为,取对数法,指对互表法,（2）log(2x1)(5x2+3x17)=2,解：原方程化为5x2+3x17=(2x1)2,x2+7x18=0,x=9或x=2,当x=9时，2x10与对数定义矛盾，故舍去,经检验，方程的解为x=2,例3、解方程：（1）,解：原方程化为,则有t24t+1=0,x=1或x=1,故方程的解为x=1或x=1.,（2）log25x2logx25=1,换元法,解：原方程化为log25x=1,设t=log25x,则有t2t2=0,t=1或t=2,即log25x=1或log25x=2,x=或x=625,例4、解方程：log3(3x1)log3(3x1)=2,解：原方程化为,则t(t1)=2,故方程的解为,重点归纳,a、b0且a、b1，ab，c为常量,af(x)=ag(x),f(x)=g(x),logaf(x)=logag(x),af(x)=bg(x),f(x)lga=g(x)lgb,logf(x)g(x)=c,g(x)=f(x)c,pa2x+qax+r=0,plg2x+qlgx+r=0,pt2+qt+r=0,化同底法,指对互表法,换元法,解对数方程应注意两个方面问题：,(1)验根；,(2)变形时的未知数的范围认可扩大不要缩小.,学生练习：解方程1、lgx+lg(x3)=12、3、4、lg2(x+1)2lg(x+1)=35、,