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平面向量共线的坐标表示,复习回顾:,取特殊基底:i,ja=xi+yj=(x,y),3.a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)a=(x1,y1,),问题:如果向量，共线（其中），那么，满足什么关系？,思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中），这两个向量的坐标会不会满足什么关系呢？,向量共线的坐标表示:,23.4平面向量共线的坐标表示,学习导航预习目标重点难点重点：用坐标表示两向量共线的条件难点：根据向量坐标判断向量共线,两个共线向量的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则abab_,x1y2x2y10,做一做解析：选D.ab，42x0，x2.,想一想,练一练,设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2）（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当的P是线段P1P2的一个三分点时，求点p的坐标,牢记：中点坐标公式,已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时，它们是同向还是反向？,【名师点评】对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路，一是利用共线向量定理ab(b0)，列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10直接求解,互动探究1.保持本例条件不变，是否存在实数k，使akb与3ab平行？解：a(1，2)，b(3，2)，akb(1，2)k(3，2)(13k，22k)3ab(3，6)(3，2)(6，4)，又akb3ab，,【名师点评】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点,变式训练,名师微博关键抓住三点共线,【名师点评】求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量定理可减少运算量，且思路简单明快,变式训练,答案：直线AB,解：如图所示，设M(x0，y0)，N(x，y)，,方法技巧1.用向量的坐标判定两向量的共线，当坐标不为0时，看其坐标是否成比例2.三点共线问题的实质是向量共线问题两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的,失误防范,1,向量平行(共线)
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