应力应变分析及应力应变关系

工程力学(c )，北京理工大学理学系韩斌，(23 )，10应力应变分析和应力应变关系，在10.1应力概念的一点上的应力状态，1 .应力分布在变形体内某一截面上的描述，求出截面法即截面上的应力，得到该截面上的应力成分： 截面分布应力系统向截面形心简化等效应力，正确修正了变形分布于p点倒角要素a、a应力由m-m截面上的p点定义：m-m截面上的p点的正应力，m-m截面上的p点的剪切应力(剪切应力)，m-m截面上的p点的全部应力， 2 .变形体中某一点的应力状态应力张量的概念，正应力、剪应力(或全应力) 3354全部描述变形体中某一点与物体内部截面有关的应力状态，应用二维张量描述，如10.2应力张量的表示方法(分量表示法)，1 .单元概念， 在变形体内的某点取出的边的长度无限小的体积微单元，在直角坐标系中，单元为无限小的正六面体，单元的三对表面：正面：法线方向与坐标轴为同方向，负面：法线方向与坐标轴为相反方向，单元为变形体的最基本模型2 .应力张量的表现方法是，在单元整体的各表面， 在这一点的截面上有应力向量(全应力)，可以分解为3个分量，各对表面上的应力向量相互为反作用力，合计9个分量，在各应力分量的标记中，应力张量的分量记为：或记为x=1，y=2，z=3，则3 .单元整体的平衡条件为：单元整体为分离体，其形心c为xx 剪切应力相互等，10.3平面应力状态分析，满足某点的单元应力状态时： 9个应力成分略为零，非零的应力成分作用线全部在同一平面内称为平面应力状态或双向应力状态，例如物体的表面不受力时在表面取出的单元， 例如在板平面内的薄板内的任意点取出外力的单元，1 .平面应力状态的工序表示方法，正应力拉伸，正剪切应力，顺时针旋转单元体用正应力成分的符号来规定：因此，剪切应力互等定理为：2 .平面应力状态分析分析法，某点的应力状态已知已知某一点的单元整体上的应力成分，求出其点外法线为n的斜截面面上的正应力、剪切应力。 沿斜面切开单元体作为分离体，斜面面积为dA时，同样地，10.4主平面、主方向、主应力、最大剪切应力、1 .主平面主方向主应力、变形体内某点：在某方向的斜截面中，将该截面称为主平面，将该斜截面的方位角称为主方向，p， 若记为02，则得到两个值和，且该两个主平面相互垂直的主平面上的正应力称为主应力，根据斜面应力式(10.1 )，主平面上的正应力达到极值，即主应力分别对应的极大值和极小值，将p1、p2代入(10.1 )时，主平面上的正应力达到极值以主平面为单位体的各面称为主单位体，从变形体内的任意点取出的单位体称为原单位体，主单位体的各表面只有正应力，没有剪切应力，对应平面应力状态、z平面也成为一个主平面，因此，该主应力状态中有三个主应力，代数的大小为10 分别称为第一主应力、第二主应力、第三主应力，对于任何一种一般应力状态，同样存在三个相互垂直的主平面和三个主应力。一般应力状态的分类，某点的三个主应力不为零的点为三向应力状态，某点的一个主应力为零3354的点为双向应力状态，某点的两个主应力为零3354的点为单向应力状态，在简单应力状态下，某点的所有截面的正应力的极大值为1 在单向、双向、三向应力状态下，2 .某点的胞体的最大剪应力上式的两个解s1、s2是剪应力达到极值的平面，s与主平面p不同45，即p1和p2的二等分线的方向是s1和s2的方向。 剪应力的极值为：同样，在某点的三个主应力中，任意两个主应力都可以找到一组剪应力的极值。 各自：这一点的单元体的最大剪应力必须是三个人中最大的。 即，具有(10.5 )、主剪应力、最大剪应力的平面的法线必须是1、3两个方向的二等分线方向。 思考问题：最大剪应力平面上的正应力是多少，知道初始单元体的应力(单位： Mpa )，求出本体单元体的应力来描述本体单元体。 解：例题1、10根据应力应变分析和应力应变关系、例题、初始单元体上的应力成分求出主应力式：这3个主应力分别在主方向：例题1、10应力应变分析和应力应变关系、例题、10.5应力圆的点上求出平面应力状态的图式解法。 根据斜面应力公式加上(b )、(a )、上二式的平方，圆的方程式：圆心()、圆的半径：上式在应力坐标系中为圆、应力圆(莫氏圆)、圆心()、圆的半径：应力圆的描绘方法：某点的平面应力状态为以x面坐标Dx()y面坐标Dy ()、CDx为半径的应力圆、应力圆的物理意义： 圆周上任意点的坐标值为该点在斜截面上的正应力和剪切应力，角为逆时针正，因此连续变化时，坐标绕应力圆的中心旋转一周，应力圆上的点以中心为中心旋转角，与截面上的应力相对应，从应力圆上开始为主应力、主方向、主剪切应力、主方向： 单元主体的主应力、主方向、主剪应力(2)纯剪切(纯剪切)、若干工序中常见的应力状态示例： (1)单轴拉伸、(2)单轴压缩、某点单元体的应力状态图、该点的主应力、主方向，标绘主单元体及其上的应力， 在应力圆上绘制截面上的应力的示例： (单位：例题2，10 )应力应变分析和应力应变关系，例题，解：例题2，10应力应变分析和应力应变关系，例题，2，主应力对应于：1，主要素体：例题2，10应力应变分析和应力应变关系，例题，已知应力圆图，该(单位：解：例题3，10应力应变分析和应力应变关系，例题，初始单元体，半径，主单元体：例题3，10应力应变分析和应力应变关系，例题，11.5三向应力状态，由于按代数的大小顺序排列了3个主应力，所以从各点的应力状态，与相互垂直的主应力正交一点求最大剪应力，解：平面内例题4、10的应力应变分析与应力应变的关系，例题为主应力，一点变形为正应变(线应变)和剪应变(剪应变)，11.6应变分析，1 .某点变形描述应变，正应变3354线段单位长度的变化无量纲剪切应变的直角变化量，单位：弧度，某点的应变的二次对称应变张量，坐标为2 .平面应变状态(对应于平面应力状态)，单元体的对应尺寸与应变相乘，单元体的绝对变形量，坐标为从方向到方向的角度，指令，平面应力状态的分析某一点的各向异性的情况称为该点的应变状态，也可以证明类似的该点的主应变、主应变方向、应变花：应力或变形不大的情况(线弹性范围)下主应力和主应变的方向重合。 可实验测量单点应变状态的钩定律，比例系数称为材料弹性模量，比例系数称为泊松比，11.7应力应变关系，1 .单向应力状态，横向应变，纵向应变，线弹性范围内，剪切钩定律剪切弹性模量，2 .纯剪切应力状态，仅作用时， 3 .广义挂钩法则、仅作用时，仅作用时，因此某点为任意应力状态时，应满足以下条件：主单元整体、例题5、10的应力应变分析和应力应变关系、例题、解：例题5、10的应力应变分析和应力应变关系、例题、设定、整理后例题5， 10个应力应变分析和应力应变关系，例题，平面应力状态下的广义钩定律，某点的应力状态为纯剪切，在此点测量的与x轴的角度为-45方向的正应变是已知的，求，解：例题6，10的应力应变分析和应力应变关系，例题，该点的主方向的广义钩定律：纯剪切的主方向为4