最短路径问题课件

13.4主题学习的最短路径问题如图所示。从甲地到乙地有三条路可供选择。你会选择哪一条最近的路？你的理由是什么？两点之间，线段最短， ，()两点在一条直线的不同侧。众所周知，如图所示，a和b在直线l的两侧，并且在l上找到点p以最小化PA PB。连接AB，线段AB和直线l的交点p，就是你想要的。思考？为什么这样做可以得到最短的距离？根据：两点之间的线段最短。前言：我们研究了“两点间所有连线的最短线段”、“连接直线外的点和直线上的点的所有线段的最短垂直线段”的一些问题，我们称之为最短路径问题。在现实生活中，选择最短路径的问题经常涉及。本节将运用数学知识探索数学史上著名的“一般饮马问题”，并介绍新知识、问题1根据传说，古希腊亚历山大有一位名叫海伦的著名学者。一天，一位将军专门拜访了海伦，并就一个神秘的问题征求了他的意见：从图中的位置A开始，在一条笔直的河流L旁饮马，然后去位置b。在河边饮马能让他走最短的路线吗？精通数学和物理的海伦思考了一下，用轴对称的知识回答了这个问题。这个问题后来被称为“一般饮马问题”。你能把这个问题抽象成一个数学问题吗？你打算先做什么？将A和B抽象为两点，将L河抽象为直线，探索新知识，(1)从A区开始，在L河喝马，然后去B区；(2)河边有无数饮马的地方。连接这些地方与A和B的两条线段的长度之和是从A到马喝醉的地方和回到B的距离之和；探索新知识，问2你能用自己的语言解释这个问题的含义，并把它抽象成一个数学问题吗？探索新知识问2你能用自己的语言解释这个问题的含义，并把它抽象成一个数学问题吗？(3)当前的问题是如何在直线L上找到使两个线段的长度之和最短的点。假设C是直线上的一个移动点，上述问题转化为：当C点在L的什么位置时，交流和交流的和是最小的(如图所示)。问题1:对于问题2，如何将点B“移动”到L的另一侧B，以满足直线L上的任何点C，并保持CB和CB的长度相等？探索新知识，问题2如图所示，点a和b在直线l的同一侧，点c是直线上的一个移动点，当点c在l的什么位置时，AC和CB之和最小？问题2:你能用轴对称知识在上面的问题中找到合适的点B吗？探索新知识，问题2如图所示，点a和b在直线l的同一侧，点c是直线上的一个移动点，当点c在l的什么位置时，AC和CB之和最小？(1)使b点的对称点b关于直线l；(2)连接AB并在点C处与直线L相交。然后点C是需求。探索新知识。问题2如图所示。点A和点B在直线L的同一侧，点C是直线上的一个移动点。当C点在L的什么位置时，交流和交流的和是最小的？探索新知识，问题3，你能证明交流BC是你所学知识中最短的吗？证明：如图所示，在直线l上取一个点C(与点C不重合)，并连接AC，BC，bC。根据轴对称性质，BC=BC，BC=b c。c=ab ，AC BC=AC b c 。探索新知识，问题3你能用你所学的知识证明最短的交流能力吗？探索新知识，问题3，你能证明交流BC是你所学知识中最短的吗？证明：在ABC ，ab AC b C ， AC BC AC BC。也就是说，交流电是最短的。如果直线l上的任何一点(不与点c重合)与点a和点b之间的距离之和大于等于零，则等于零。探索新知识，并询问为什么要在直线l上取一个点c(与点c不重合)来证明交流BC AE，加速度 aemn，即加速度 ammnbn，因此桥梁位于CD处，AB和这两个位置之间的距离最短。(iii)一个点在两条相交线内。众所周知，如图a所示，是锐角mON内的任何一点，并且点b和c分别取在mON的两侧OM和on，以形成三角形，从而最小化三角形的周长。分析：当三条边AB、BC和AC的长度正好可以反映在一条直线上时，三角形的周长是最小的，并且(iii)一个点在两条相交的直线内。众所周知，如图a所示，是锐角mon内的任何一点，通过在两条边OM和mON的O