飞行器常用坐标系(4学时)

飞机的运动参数和常用坐 标系及飞机的操纵机构 飞机的运动参数和常用坐 标系及飞机的操纵机构 1.常用坐标系（5种） 2.飞机的运动参数定义 3.常用坐标系之间的变换 4.欧美系和苏式坐标系的区别和联系 5.常规飞机的操纵机构和操纵舵面极性 ?刚体飞行器的空间运动可以分为两部分：质心 运动和绕质心的转动。描述任意时刻的空间运动需 要六个自由度：三个质心运动和三个角运动。 ?作用在飞机上的重力、推力和气动力及其相应 的力矩产生原因各不相同，选择合适的坐标系来方 便的描述飞机的空间运动状态是非常重要的。 在一般情况下，由于飞机均在大气层内飞行， 其飞行高度有限，为了简化所研究问题的复杂性， 有必要进行下列合理假设： 忽略地球曲率，即采用所谓的“平板地球假设”； 认为地面坐标系为惯性坐标系。 一、常用坐标系（欧美系） 1.地面坐标系 地面任意点，水平面任意方向，垂直地面指 向地心，水平面（地平面），符合右手规则。 )( ggggg zyxoS g o gg xo gg zo ggg yxo 地面坐标系常用于指示飞机的方位， 近距离导航和航迹控制 2.机体坐标系 () bbbbb S o x y z ?飞机质心位置，取飞机设计轴指向机头方 向，处在飞机对称面垂直指向下方， 垂直面指向飞机右侧，符合右手规则。 o b ox b oz b ox b oy bb ox z 机体坐标系常用来 描述飞机的气动力 矩和绕质心的转动 横轴横轴纵轴纵轴立轴立轴 俯仰俯仰滚转滚转 偏转偏转 3.气流坐标系，也称速度坐标系 飞机质心位置，取飞机速度方向且重合， 处在飞机对称面垂直指向下方，垂直 面指向飞机右侧，符合右手规则。 () wwwww So x y z w o ww o x ww o z ww o x ww o y ww ox z 速度坐标系常用来 描述飞机的气动力 若无侧滑，则气 流系横轴和机体 系横轴一致 4.稳定坐标轴系(Stability coordinate frame)Ss- Oxsyszs原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连 xs轴与飞行速度V在飞机对称平面内的投影重合一致zs 轴在飞机对称平面与xs轴垂直并指向机腹下方,与气流系 Zw一致 ys轴与机体轴yb重合一致 稳定坐标轴系 和机体轴差一 个迎角，机体 系绕Oy轴向下 转一个迎角得 稳定系，稳定 系再绕立轴向 右转一个侧滑 角即得气流系 5.航迹坐标轴系 原点O取在飞机质心处，坐标系与飞 机固连 xk轴与飞行速度V重合一致 zk轴在位于包含飞行速度V在内的铅 垂面内，与xk轴垂直并指向下方 yk轴垂直于Oxkzk平面并按右手定则 确定 航迹系Ox轴和气流坐标系相同，航迹系 绕Ox轴转动一个航迹滚转角得到气 流系，地面系绕OZ轴转一个航迹方 位角，在绕Oy轴转一个航迹倾斜角 得航迹系 飞机的运动参数 ?1.姿态角（Euler角） 飞机的姿态角是由机体坐标系和地面坐标系之间的 关系确定的 ?俯仰角机体轴与地平面平面的夹角，时 与轴方向一致，俯仰角 抬头为正； ? 偏航角机体轴在地平面平面的投影与轴 的夹角，与轴方向一致，垂直于地平面,右偏航为正； ? 滚转角轴与包含轴的垂直平面的夹角，与 轴方向一致，右滚转为正。 b ox ggg yxo0= ? b oy b ox ggg yxo gg xo ? gg zo b oz b ox ? b ox 欧拉角(姿态角) 航迹角 ?航迹角是由气流坐标系于地面坐 标系之间的关系确定的 。 ? 航迹倾斜角速度矢量与 地平面之间的夹角； ? 航迹方位角速度矢量在 地平面的投影与轴的夹 角； ? 航迹滚转角轴与包 含轴的垂直平面的夹角。 ggg yxo ggg yxo ggx o w oz w ox 气流角 ?是由飞行速度矢量与机体坐标系之间的关系确定的 ? 迎角，也称攻角飞机速度矢量在飞机对称面的投影 与轴的夹角，以速度投影在轴下为正，当时 ? 侧滑角飞机速度矢量与飞机对称面的夹角，当 时，。 b ox 0= = 0= = b ox 迎角不同于飞机的姿态角 5个轴系之间的关系 定义了三个欧拉 角，由地面系先绕 立轴右转偏航角， 再绕横轴转俯仰， 再绕纵轴转滚转得 机体系 地面系和机体系的关系 稳定系和机体系的关系 稳定坐标轴系 和机体轴差一 个迎角，机体 系绕横轴向下 转一个迎角得 稳定系 稳定系和气流系的关系 稳定系绕立 轴向右转一 个侧滑角即 得气流系 航迹系和气流系的关系 航迹系Ox轴和气流坐 标系相同，航迹系绕 纵轴转动一个航迹滚 转角得到气流系 航迹系和地面系的关系 地面系绕立轴转一 个航迹方位角，再 绕横轴转一个航迹 倾斜角得航迹系 5个轴系之间的关系 机体坐标系的角速分量 ?机体坐标系的三个角速度分量， ， 是机体坐标系相对于 地面坐标系的转动角速度在机体坐标系各轴上的分量。 ? 角速度，与机体轴重合一致； ? 角速度，与机体轴重合一致； ? 角速度，与机体轴重合一致。 ?应当注意：应当注意：上述三个角速度分量，在有些教材中分别表述成 滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其实是不准确的 上述三个角速度分量，在有些教材中分别表述成 滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其实是不准确的。 这样容易被理解成滚转角速度，俯仰角速度和偏航角速 度，而只有在俯仰角为零且偏航角也为零时才等 于，只有在飞机无滚转且无偏航时才等于，只有 在无滚转或无偏航时才等于。 pqr p q r b ox b oy b oz ? ? ?p ? q ?r ? 机体坐标系的角速度分量与姿态角变化率之间的关系 sin coscossin sincoscos p q r = =+ = + ? ? ? ? ? ? cossin ( cossin )tan 1 ( cossin ) cos qr prq rq = =+ =+ ? ? ? 当时，上面的公式是奇异的 如何解决？ 用四元数（Quaternion）法计算 0= 机体坐标系的速度分量 ?机体坐标系的三个速度分量( ， ，)是飞行 速度在机体坐标系各轴上的分量。 ?：与机体轴重合一致； ?，与机体轴重合一致； ?，与机体轴重合一致。 uvw V b ox u v w b oy b oz 常用坐标系之间的转换 ?为了方便地描述飞机的空间运动状态，必须选择合适的坐标 系。通常将作用在飞机机体上的力和力矩分别投影到机体坐 标系中来分析飞机的角运动，而气流坐标系主要通过两个气 流角和来描述飞机相对于气流的位置，进而确定作用在飞机 上空气动力的大小。如果选机体坐标系来描述飞机的空间转 动状态，则推力可以直接在机体坐标系中表示，而气动力则 要有气流坐标系转换到机体坐标系，重力则需要从地面坐标 系转换到机体坐标系，这样才能够使得作用在不同坐标系中 的力统一到所选定的坐标系中，进而建立沿各个坐标轴的力 的方程以及绕各轴的力矩方程。所以，坐标系之间的转换是 建立飞机运动方程不可缺少的重要环节。 cossin sincos qp pq qp xx L yy = 顺时针旋转的转换矩阵 cossin sincos qp qp yy xx = 转换矩阵的性质 预备知识 基元旋转 ?基元旋转，坐标系绕它的一个轴旋转 ox ( ) 100 0cossin 0sincos T = 绕轴的旋转矩阵绕轴的旋转矩阵oy ( ) cos0sin 010 sin0cos T = 绕轴的旋转矩阵绕轴的旋转矩阵 oz ( ) cossin0 sincos0 001 T = 绕轴的旋转矩阵绕轴的旋转矩阵 ox 沿沿轴正向看是顺时针旋转轴正向看是顺时针旋转 oy沿沿轴正向看是顺时针旋转轴正向看是顺时针旋转 oz 沿沿 轴正向看是顺时针旋转轴正向看是顺时针旋转 但坐标排列次序相反 但坐标排列次序相反 但坐标排列次序相反 但坐标排列次序相反 转换矩阵的计算和旋转顺序的选择原则 转换矩阵的计算 ?坐标系之间的转换矩阵可以通过若干个基元矩阵依次左乘得 到 旋转顺序的选择原则 ?选择旋转顺序是一个工程问题，下列原则： ? ?使Euler角有明确的物理意义角有明确的物理意义? ?遵循工程界的传统习惯遵循工程界的传统习惯? ?使Euler角可测量角可测量 机体坐标系和气流坐标系之间的转换 ?从机体坐标系转动迎角到稳定坐标系，即有 ?再从稳定坐标系转动侧滑角到气流坐标系，即 ?由机体坐标系到气流坐标系的转换阵为 sin si cos0 010 0cnos s s s xx yy zz = cossin0 sincos0 001 ws ws ws xx yy zz = coscossinsincos cossincossinsin sin0cos = S () b bbbb S ox y z () sssss S o x y z () sssss S o x y z () wwwww So x y z 为什么？ 从地面坐标系到机体坐标系的转换 ?从地面坐标系转动偏航角到过渡坐标系，即 ?从过渡坐标系转动俯仰角到过渡坐标系，即 ?从过渡坐标系转动滚转角到机体坐标系，即 cossin0 sincos0 001 g g g xx yy zz = sin si cos0 010 0cons xx yy zz = 100 0cossin 0sincos xx yy zz = g S Sox y z Sox y z Sox y z Sox y z () bbbb S ox y z ?由地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵为 coscoscossinsin (sinsincoscos sin)(sinsinsincos cos)sincos (cos sincossinsin)(cos sinsinsincos)cos cos =+ + S 一定要注意变换的次序。 先偏航，再俯仰， 再滚转 地面坐标系与气流坐标系的转换 ?采用和从地面坐标系到机体坐标系类似的转 换次序，先转出航迹方位角，再旋转出航迹 倾斜角，最后得航迹滚转角，得到从地面坐 标系到气流坐标系的转换方向余弦阵 cos coscos sinsin sincossinsincossinsinsincoscoscos sin sincoscossinsinsinsincoscoscoscos cos =+ + S 苏式坐标系及其姿态角定义 ?苏式坐标系也是右手坐标系，与欧美系不同 的是：oy轴向上，oz轴垂直于oxy平面向右 铅垂面铅垂面 zh xd zd yd 水平面水平面 xh(V) s O yh s O:飞机质心飞机质心 Oxh:沿速度矢沿速度矢 Oxhyh:铅垂面铅垂面 (指向上为正指向上为正) Ozh:水平面内水平面内 航迹轴系航迹轴系 s yq zq s 铅垂面铅垂面 zt xd zd yd 水平面水平面 xt 飞机对称面飞机对称面 O yt O:飞机质心飞机质心 Oxt:沿对称面沿对称面 内参考线内参考线 (指向指向 机头为正机头为正) Oyt:对称面内对称面内 (指向上为正指向上为正) Ozt:指向右为正指向右为正 机体轴系机体轴系 zt xq(V) zq yq xt 飞机对称面飞机对称面 O yt Y Z Q O:飞机质心飞机质心 Oxq:沿速度矢沿速度矢 Oyq:对称面内对称面内 (指向上为正指向上为正) Ozq:指向右为正指向右为正 气流轴系气流轴系 地面轴系地面轴系 机体轴系机体轴系 气流轴系气流轴系航迹轴系航迹轴系 轴系间关系轴系间关系 ， s , , s , (无风时无风时) zt xt 飞机对称面飞机对称面 O yt Mz Mx My x y z Vy Vx Vz 体轴系分量体轴系分量 苏式坐标和欧美坐标的对应关系 苏式坐标和欧美坐标的对应关系(续) 苏式坐标和欧美坐标的对应关系(续) 苏式坐标系和欧美坐标系的相同点 ?都是右手坐标系； ?迎角、侧滑角、俯仰角、滚转角、航迹倾斜 角、航迹滚转角定义相同； ?坐标变换遵从同样的变换规律，只是符号不 同。 苏式坐标系和欧美坐标系的不同 ?苏式坐标立轴向上 ?偏航角、航迹方位角定义与欧美系相反； ?偏航角速率方向也相反 常规飞机的操纵机构及操纵舵面 ?常规飞机的操纵机构主要有三个：驾驶杆、脚蹬、油门 杆，常规气动舵面有三个升降舵、副翼、方向舵。 ?升降舵，升降舵，位于水平安定面后缘，操纵杆操纵。 ?方向舵，方向舵，位于垂直安定面后缘，脚蹬操纵。 ?副翼，副翼，位于主机翼翼后缘外侧，驾驶杆操纵。 ?油门杆，油门杆，发动机油量控制，位于驾驶舱。 飞机的纵向操纵和升降舵的极性 飞机的纵向操纵，依靠位于机身尾部的装在水平安定面后缘的升降舵或全动 平尾来进行。驾驶杆通过传动机构（拉杆或钢、液压助力器、舵机等）与 升降舵相连，驾驶杆后拉，升降舵上偏，飞机抬头；驾驶杆前推，升降舵 下偏，飞机低头。 ?升降舵的极