正弦余弦定理（习题课）

课题,正弦、余弦定理,课型习题课,制作:东莞市石碣中学HLC,1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即=2R（R为ABC外接圆半径）,2.正弦定理的应用:从理论上正弦定理可解决两类问题：1两角和任意一边，求其它两边和一角；,2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见图示）已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:,若A为锐角时:,一、复习定理,若A为直角或钝角时:,3余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,即,4余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,例1在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.,解：0.725，A44,0.8071，C36,B180(AC)100.,(sinC0.5954,C36或144(舍).),二、讲解范例,例2在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解这个三角形.,解：由，得c4.297.,0.7767，A392,B180(AC)5830.,(sinA0.6299A=39或141(舍).)，,例3ABC三个顶点坐标为A(6，5)、B(2，8)、C(4，1)，求角A.,解法一：|AB|BC|AC|,A84.,解法二：(8，3)，(2，4).,cosA=,A84.,1.在ABC中，bCosA=acosB，则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形,C,四、课堂练习：,解法一：利用余弦定理将角化为边.bcosAacosB,b,b2c2a2a2c2b2,a2b2,ab，故此三角形是等腰三角形.,解法二：利用正弦定理将边转化为角.bcosAacosB又b2sinB，a2sinA，2sinBcosA2sinAcosB,sinAcosBcosAsinB0sin（AB）00A，B，AB，AB0即AB,故此三角形是等腰三角形.,返回,1、把上式中的条件改为acosA=bcosB,这个三角形的形状又具有什么特点？（课本P10B组2）2、条件再改为,三角形形状又怎样？,学会思考,2.在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为；若a2=b2+c2，则ABC为；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为。,3.在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为。,4.在ABC中，BC=3，AB=2，且，A=。,直角三角形,等腰三角形,锐角三角形,钝角三角形,120,1.在ABC中，证明下列各式：（1）（a2b2c2）tanA（a2b2c2）tanB0,加深练习,2.在ABC中，已知sinBsinCcos2，试判断此三角形的类型.,解：sinBsinCcos2,sinBsinC,2sinBsinC1cos180（BC）将cos（BC）cosBcosCsinBsinC代入上式得cosBcosCsinB