高一数学《函数的概念》教案

教案：1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中不仅将函数看作变量之间的依赖关系，还用集合及其语言表征函数。高中阶段更注重函数建模思想。教学目的：(1)通过丰富的例子，函数是描述变量之间依赖性的重要数学模型，在此基础上，学习如何用集合及其语言表征函数，从而表征函数概念。(2)理解构成函数的元素。(3)会找到简单函数的范围和值字段。(4)正确使用“地块”符号表示特定函数的域。讲课重点：理解函数的建模思想，用集合和相应的语言表征函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数域和值域的间距表示；课程体系：一、任务介绍1.复习中学学过的函数的概念，强调函数的建模思想。2.阅读教科书中的引文，体函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹高度与时间变化的关系；(2)南极臭氧洞面积与时间变化的关系；(3)“8月5日”计划以来我国城市居民恩格尔系数与时间变化的关系3.引导学生使用集合及其语言说明每个实例的两个变量之间的依赖性。4.根据中学学的函数概念，判断每个实例中两个变量之间的关系是否为函数关系。二、新的班级教育(a)函数的相关概念1.函数的概念：如果设置了一组a，b不为空的数字，并且根据关系f，集a中任意数x的唯一指定数f(x)及其数字，则f: a b称为集a到集b的函数(function)。记录：y=f(x)，x/a其中x称为自变量，x的值范围a称为函数的“域”(domain)。与x的值相对应的y值称为函数值，函数值集合 f(x)| xa 称为函数的范围(range)。注意：“y=f(x)”是可以显示为任何字符的函数符号，例如“y=g (x)”函数符号“y=f(x)”的f(x)是与x对应的函数值，f乘以x组成函数的三个元素：域、匹配关系和值字段3.间距的概念(1)区间分类：开放区间、封闭区间、半开放半封闭区间；(2)无限区间；(3)间距的轴表示。4.一阶函数、二阶函数、比例函数的域和值域讨论(学生完成，老师和学生共同分析和评论)(b)典型例子1.寻找函数网域教科书P20实例1解决方案： (稍微)说明：函数的范围通常由问题的实际背景决定(如果是课程的前三个实例)。如果仅给出分析公式y=f(x)而不指定相应的域，则函数的域表示可以使此公式有意义的一组实数。函数的域，范围必须以集合或间隔的形式写。综合练习：教科书P22问题12.确定两个函数是否是相同的函数教科书P21范例2解决方案： (稍微)说明：组成函数的三个元素是域、其关系和值域。由于范围是由域及其关系确定的，因此，如果两个函数的域及其关系完全匹配，则这两个函数称为相同或相同的函数这两个函数仅在域及其关系完全匹配时是相同的，与表示参数和函数值的字符无关。整合练习：教科书P22问题2你能判断下一个函数f(x)和g(x)是否表示同一个函数来说明原因吗？(1)1)f(x)=(x-1)0；G (x)=1(2)f(x)=x；G (x)=(3)f(x)=x 2；F (x)=(x 1) 2(4) f (x)=| x | G (x)=(c)课堂练习查找以下函数的域(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、总结，加强思路介绍了特定实例中函数的概念，用集合及其语言描述了函数定义和相关概