直角三角形的性质和判定_第1页
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直角三角形性质和判定(1),本节内容1.1,1.在RtABC中，C=90,两锐角之和等于多少呢？,A+B=180C,90,直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余,2.如图，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,由三角形内角和定理得:A+B+C=180，A+B=90，C=90，ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,已知ABC是等腰直角三角形,C=90,AC=BCCDAB于D，试问：CD=AB吗？为什么？,RtABC中，C=90,AC=BCA=B=45,D,又CDABAD=BDACD=BCD=45,CD=AB,任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？,等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,答:CD=AB,AD=BD=CD,画一个RtABC，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。,CD=；,AD=；,BD=；,AB=；,CD=AB,你们得到了什么结论？,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,是否任意一个RtABC都有成立呢？,图2,如图1，如果中线，即CD=AD,所以ACD=A。于是在图2中，过RtABC的直角顶点C作射线CD交AB于D，使1=A，则有(等角对等边),图1,AD=CD.,直角三角形两个角等于90,又A+B=90()1+2=90,B=2,(等角对等边),D是斜边AB的中点,即CD就是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，并且有,例题：如图，已知CD是ABC的AB边上的中线，且CDAB求证：ABC是直角三角形,证明,1=A,等边对等角,2=B（）,又A+B+ACB=180（三角形内角和的性质）,即A+B+1+2=180,2(A+B)=180,A+B=90,ABC是直角三角形(),有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,（1）在RtABC中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；,（2）在RtABC中，C=90度，A-B=30，那么A=，B=；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是_，与A相等的角是_，若A=35，那么ECB=_,（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_,本节课我们学习了哪些内容?,1：直角三角形两锐角互余；,2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；,1：有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,3：有两个角互余的三角形是直角三角形；,1、如图，在RtABC
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