空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2.平行公理的内容是什么?,平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.等角定理的内容是什么?,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,4.等角定理的推论是什么?,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?,一、研探新知,（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？,（2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？,直线与平面平行没有公共点；,1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：,直线在平面内有无数个公共点（交点）；,直线与平面相交有且只有一个公共点；,2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?,a,a,二、新课,（1）直线在平面内-有无数个公共点,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交：,如图：,直线a和面平行：,如图：,.,A,a,a,a,a,a,a,如何用符号语言表示直线与平面的位置关系:,三、尝试练习,例1、判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l/。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）,X,X,X,例2、若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）,（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交,B,例3已知直线a在平面外，则（）（A）a（B）a=A（C）直线a与平面至少有一个公共点（D）直线a与平面至多有一个公共点。,D,巩固练习:,1选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab其中正确命题的个数是（）,（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,A,2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABa,巩固练习:,D,C,巩固练习:,4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交,C,反思与总结,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、两条相交直线可以平行同一个面吗？问题4、两条异面直线可以平行同一个面吗？,四、小结：,1、空间中直线与平面的三种位置关系：,直线在平面内有无数个公共点（交点）；,2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：,3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：,A,五、小测：,（一）判断正误。,1、直线l平行于平面内的无数条直线，则l；（）2、若直线a在平面外，则a；（）3、若直线ab，直线b，则a；（）4、若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线；（）,（二）画出满足下列条件的图形。,a，A，Aa，b=A,2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系,研探新知:,提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎样的呢?,观察思考:,（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？,（2）如图，围成长方体AC的六个面，两两之间的位置关系有几种？,在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。,结论:,两个平面之间的关系有且只有两种：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。,结论:,想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行,图1,图2,小结：空间中面与面的位置关系,两个平面有一公共直线两个平面相交,两个平面无公共点两个平面平行,例2：已知a，则直线a和直线b的位置关系如何？,探究:,1.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？,2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？,3.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？,练习巩固：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？交线有什么位置关系？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,（3）,相交于一条交线,三条交线,三条交线,2.切割长方体,一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？,A,B,D,C,A,D,B,2,3或4,课堂讨论,3.不妨再思考一题？,1)、一个平面把空间分为几部分？2)、二个平面把空间分为几部分?,2,3或4,3.3个平面把空间分成几部分？,练习巩固：,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,8,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,（1）空间中点与线、点与面的位置关系,归纳总结,ab,（2）空间中线与线的位置关系,两直线不共面且无公共点两直线异面,两直线共面且有一个公共点两直线相交,两直线共面且无公共点两直线平行,a、b异面,aIb=A,a,（3