等边三角形第2课时

八年级上册,13.3等腰三角形（第4课时）,学习目标：1探索含30角的直角三角形的性质2理解含30角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算学习重点：探索并理解含30角的直角三角形的性质.,课件说明,等边三角形的判定定义判定：判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形判定定理2：有一个角为60的等腰三角形应用格式：,等边三角形的性质：从边的角度：_从角的角度：_从对称性的角度：_从三线合一角度：_应用格式：,复习巩固,思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？,创设情境，导入新知,思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由,活动操作，探索性质,BC=AB,活动操作，探索性质,问题你能借助这个图形，找到含30角的直角ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？,思考这个命题是真命题吗？请进行证明,问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.,活动操作，探索性质,猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,证明：在ABC中，C=90，A=30,B=60延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则ABD是等边三角形,已知：如图，在RtABC中，C=90，A=30.求证：BC=AB,活动操作，探索性质,BC=BD=AB,已知：如图，在RtABC中，C=90，A=30.求证：BC=AB,追问：你还能用其他方法证明吗？,活动操作，探索性质,证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，,动手操作，探索性质,另证：作BCE=60，交AB于E，连接CE，则ACE=90-60=30在ABC中，ACB=90，A=30，B=60在BCE中，BCE=60，B=60，BCE是等边三角形BC=BE=CE,动手操作，探索性质,BC=BE=AE=AB,另证：在ACE中，A=30，ACE=30，AEC是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AE,符号语言：在RtABC中，C=90，A=30，,动手操作，探索性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,BC=AB,5,课堂练习,练习1如图，在ABC中，C=90，A=30，AB=10，则BC的长为,1,课堂练习,练习2如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4则BD=.,思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？,性质运用,例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱BC、DE要多长？,解：DEAC，BCAC，A=30，,BC=AB，DE=AD,又AD=AB，,DE=AD=1.85（m）,BC=3.7（m）,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m,性质运用,例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱BC、DE要多长？,性质运用,练习3RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？,注：这里转化,分析:如图,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D.求:CD=?,例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.,例题欣赏,解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(?)CD=AC=2a=a(?).,1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.则(1)AC_CD(2)CD=_BD(3)AB=_BD,课堂练习,2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段