等腰三角形的判定

,给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯,13.3.1等腰三角形（2）,1复习、等腰三角形的性质是什么？,性质1等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),一、温故知新,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,简写成”等角对等边”.,2、你能证明“等角对等边”吗？,二、合作探究,1、大胆猜想,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,还有其他证法吗？,AD平分BAC，1=2,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,注意：“等角对等边”的前提是一个三角形,如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,辩一辩,3、等腰三角形的判定：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边),4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边等角,判定是:等角等边,符号语言：在ABC中B=CAB=AC（等角对等边）,5、归纳总结,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3.三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,求证：AB=AC,已知：如图，CAE是ABC的外角，AD平分CAE，ADBC。,证明：,ADBC，1=B（两直线平行,同位角相等）2=C（两直线平行,内错角相等）AD平分CAE1=2，B=C，AB=AC(等角对等边）。,例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？,a,b,作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则ABC即为所求等腰三角形。,问题：1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.,A,B,C,B,C,方法一：用角的相等来画.,B,C,A,方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.,A,2、请你解决问题,1.在ABC中,已知A=40,B=70,试判断ABC是什么三角形,为什么?,答:ABC是等腰三角形。,理由：,在ABC中，A=40,B=70,C=180AB,（三角形内角和等于180）,=1804070,=70,B=C=70,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形,1、已知：如图，ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中A=B（已知）BC=CA（等角对等边）同理CA=ABBC=CA=AB,四、巩固新知,四、巩固新知,解：,1=7202=360,等腰三角形有：ABCABDBCD,5、如图,在ABC中,AB=AC,A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案),A,B,C,动手画一画,3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD3=2,由沿对角线折叠知1=2,1=3BG=GC（等角对等边）,证明：BA=BC，,BCA=A=60（等边对等角）,CE=CD，,E=CDE=30（三角形外角性质）,BD是AC边的中线，,DBC=30（等腰三角形的性质）,DE=DB（等角对等边）,4如图，ABC中，BC=BA，A=60，BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB,5、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+CC=80-40=40BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,五、综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,C,共有6个。,即ABC、,ADE、,AEC、,ABD、,ABE。,ADC、,3思考：在ABC中,已知,BO平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?,AB=AC,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,4.已知在等腰ABC中，A=36，B=72，C=72，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？,只要作B的角平分线即可！只要再做BDC的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！,趣味数学,1.（烟台中考）如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A.80B.70C.60D.50【解析】选C.因为AB=AC，A=20，所以ABC=（180-A）=80，因为DE垂直平分AB，所以ABE=A=20，所以CBE=ABC-ABE=80-20=60.,2.（日照中考）已知等腰梯形的底角为45，高为2，上底为2，则其面积为（）A.2B.6C.8D.12,【解析】选C.过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因为底角为45，高为2，则下底的长等于2+2+2=6，S=,（2+6）2=8.,3.（泰州中考）等腰ABC的两边长为2和5，则第三边长为【解析】因为2,5,5能构成三角形，2,2,5不能构成三角形，所以第三边长为5.答案：5,1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。,2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。,3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,6.在正方形ABCD内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在