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,2.2.1综合法和分析法,例已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b22bc,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,变式练习,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,证明：A,B,C成等差数列，2B=A+C,又A+B+C=，B=,a,b,c成等比数列，,根据余弦定理：,运用上面两个结论得：,又B=,为等边三角形,变式练习,在锐角三角形中，求证sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC,特点:“由因导果”,由已知条件出发，运用某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论的证明方法,综合法用框图表示为:,其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,综合法：,证法1:对于正数a,b,有,综合法,分析法,表达简洁!,目的性强,易于探索!,问题3:(试用两种方法证明)设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2证明：(用分析法思路书写)要证a3+b3a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立，即证a2-ab+b2ab成立。(a+b0)只需证a2-2ab+b20成立，也就是要证(a-b)20成立。而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以(a-b)20显然成立，由此命题得证。,问题3:(试用两种方法证明)设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2证明：(用综合法思路书写)a0,b0,a3+ab22a2b,b3+ba22ab2成立，a3+ab2+b3+2ba22a2b+2ab2成立，命题得证。,a3+b3a2b+ab2,例3求证,证明:因为,和,都是正数,所以要证,只需证,展开得,只需证,只需证,因为,成立,所以,成立.,例4求证,证明:,要证,只需证,只需证,即证,因为,成立,所以,成立.,显然,证法2,要证,只需证,只需证,只需证,上式显然成立
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