解直角三角形的应用 第2课时

2.5解直角三角形的应用第2课时,1.明确方位角、坡角、坡度的概念，并能将之灵活应用于实际生活.2.能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题.3.会解决底部不能到达的物件高度的测量问题.,三边关系：a2+b2=c2,两锐角关系：A+B=C,直角三角形的边、角关系,边角关系：sinA=cosA=tanA=,【温故知新】,例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？,【例题】,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8.,在RtBPC中，B34，,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23nmile,北,如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡度（或坡比）.记作i,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，则i=tan,坡度越大，坡角怎样变化？,即i=,例2一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的夹角分别是32和28求路基下底的宽（精确到0.1m）,分析：构造直角三角形，利用三角比解.,【例题】,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4.2（m），CDEF12.51（m）在RtBCF中，因为所以在RtADE中，同理可得因此ABAEEFBF6.7212.517.9027.1（m）答：路基下底的宽约为27.1m,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角和;（2）求斜坡AB的长（精确到0.1m）.,【跟踪训练】,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,例3海中有一个小岛A，它的周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,60,【例题】,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.,由图可知DAF=30,设DF=x,则AD=2x,在RtADF中，根据勾股定理得,在RtABF中，,解得x=6,因为10.48，所以没有触礁的危险.,30,60,1（宿迁中考）小明沿着坡度为12的山坡向上走了1000m，则他升高了（）,A,2（达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度,则该坡的坡角=_.,30,3.（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500m处；当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值),【解析】由题意知A=60,BC=ABtanA=500tan60=,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）