简单复合函数的求导法则

海上一艘油轮发生了泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S(单位:m2)关于油膜半径r(单位:m)的函数为Sf(r)r2.油膜的半径r随着时间t(单位:s)的增加而增大，假设r关于t的函数为r(t)2t1，则油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少?,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,预学1:常用的基本初等函数中学数学中常用的基本初等函数有:一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等等.想一想:中学数学中常用的基本初等函数的表达式有哪些?,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,预学2:复合函数的概念及拆分方法一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，给定一个x值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这就确定了一个新的函数yf(g(x)，这个新函数是由yf(u)和ug(x)复合而成的，我们称这个新函数为复合函数，记作yf(g(x).特别地，当g(x)axb时，这个复合函数就是yf(axb)，其中u为中间变量，把函数f(u)叫作外层函数，函数g(x)叫作内层函数.,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,预学4:复合函数的求导步骤如果函数f(u)、u(x)有导数，那么f(u(x)f(u)u(x).第一步:分层(从外向内分解成基本函数直到中间变量);第二步:层层求导(将分解所得的基本函数进行求导);第三步:作积还原(将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量).,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,1.简单复合函数求导的一般步骤为“分层求导回代”，即(1)弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式;(2)利用求导法则分层求导;(3)最终结果要将中间变量换成原来的自变量.注意不要漏掉第(3)步回代的过程.,第5课时简单复合函数的求导法则,2.(1)对于简单复合函数的求导，分析复合函数的结构，找准中间变量是求导的关键，要善于把一部分量、式子暂时看作一个整体，并且它们必须是一些常见的基本函数.(2)对复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外向内逐层求导.,第5课时简单复合函数的求导法则,3.求曲线的切线方程要注意“在某点处的切线”与“过某点的切线”这两种不同的说法.,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,第5课时简单复合函数的求导法则,No.1middleschool，mylove！,