直线与平面平行的判定 （新人教A版必修2）

2.2.1直线与平面平行的判定,直线与平面有几种位置关系？,复习引入,问题,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,观察,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,观察,观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。,探究：直线与平面平行的判定定理,思考1：如果直线a与平面内的一条直线b平行，则直线a与平面一定平行吗？,思考2：设直线b在平面内，直线a在平面外，若a/b，则直线a与直线b确定一个平面，那么平面与平面的位置关系如何？此时若直线a与平面相交，则交点在何处？,一、直线和平面平行的判定,（1）直线和平面平行的判定定理：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,（2）符号表示：,简述为：,线线平行，则线面平行,（3）注意：使用定理时，必须具备三个条件：,（1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3）两条直线a、b平行,1如图，长方体中，,（1）与AB平行的平面是；,（2）与平行的平面是；,（3）与AD平行的平面是；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点,求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为AE=EB,AF=FD,所以EF/BD（三角形中位线的性质）,因为,E,F,O,C1,B1,A1,D1,E,A,B,C,D,A,E,B,D,C,如图，空间四边形ABCD中，E是AB上的一点,试过CE作一平面平行于BD，并说明画法的理论依据,变式引申,已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA/平面MDB,知识扩展,B,S,M,C,A,D,o,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,直线与平面没有公共点,小结,复习：两个平面的位置关系,没有公共点,有一条公共直线,探究问题,(1)平面内有一条直线与平面平行，平行吗？(2)平面内有两条平行直线与平面平行，平行吗？,想一想,？,（3）平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何呢？,探究问题,探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,证明：用反证法证明,假设,同理,这与题设和是相交直线是矛盾的,二、平面与平面平行的判定定理：,(2)符号表示：,归纳结论,(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,内,交,平行,简述为：线面平行，则面面平行,定义法：证明平面与平面无公共点；,判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面,（5）怎样判定平面与平面平行？,（3）注意：,（4）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.,定理的理解:,1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则,（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则,错误,正确,2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行（E)平面内不共线的三点到的距离相等（F)/r，/r.(G)AA，AA,D,F,G,定理的理解:,例1.如图,在长方体中,求证:.,只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可,面面平行,线面平行,线线平行,分析：,定理的应用,1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.,反思领悟：,2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。,线线平行,线面平行,面面平行,基本思路:,巩固练习:,1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证: