运用公式法

1/6运用公式法本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址运用公式法第2课时一本课目标本课时学习运用完全平方公式分解因式的方法,让学生了解公式特点,掌握运用技巧,熟练地运用公式二教学流程1情境导入一块长为A米的正方形实验田,因需要将其边长增加B米,形成四块实验田如图234所示,以种值不同的新品种多媒体显示题目并动画演示图形变化过程互动1师你能用不同的形式表示实验田的总面积吗生可以表示为AB2生若将此田分成四块看还可以表示为A2ABBAB2,即A22ABB2师很好,于是我们可以得到一个等式AB2A22ABB2生还可以表示为A22ABB2AB2师这位同学说得很好,接下来我们看一看这两个等式AB2A22ABB2A22ABB2AB22/6第一个式子是七年级学过的公式,大家还记得吗生是整式乘法中的完全平方公式的一种师观察这两个式子有何联系生它们是互逆的关系师大家观察的形式,你知道它是一种怎样的变形过程生因式分解师与此类似A22ABB2AB2也成立师因此我们把A22ABB2AB2,A22ABB2AB2看作是因式分解的完全平方公式师由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法明确在实际情境下,通过计算面积得出因式分解的完全平方公式,并通过整式乘法的完全平方公式的比较,加深对因式分解的完全平方公式的认识了解运用公式法的意义2解读探究A22ABB2AB2A22ABB2AB2互动2师大家观察上式有怎样的结构特点生所给多项式有三项,其中有两项的符号相同,并且这两项可化为两个数或整式的平方,另一项为这两个数或3/6整式的乘积的2倍师在以上公式中涉及几个数或式子生在公式中涉及两个数或式子师公式中的A、B分别代表什么生与平方差公式一样,A、B可代表数,也可以代表代数式,这里既可为多项式,也可为单项式师你能用自己语言表述上面的公式吗生两个数式的平方和加上减去这两个数式积的2倍,等于这两个数式的和差的平方师凡是符合完全平方公式特征的多项式都可以运用公式分解因式师形如A22ABB2或A22ABB2的式子称为完全平方式,大家观察此式的结构特点生完全平方式都是二次三项,若以A为字母,则第三项B2是中间一项的系数AB的一半的平方明确通过分析公式特征,让学生准确掌握公式,熟练而灵活地利用公式分解因式,了解完全平方式的组成例1把下列完全平方式分解因式1X214X492MN26MN9【分析】1中可化为X227X72,这里A相当于X,B相当于7,然后“对号入座”套用公式分解因式2中将MN作为一个整体,此式可化为MN223MN32,这4/6里A相当于MN,B相当于3例2把下列各式分解因式13AX26AXY3AY22X24Y24XY互动3师在1中,如何分解因式生此式有公因式3A可提,应先提公因式,再套用公式师说得很好,对于2,又如何处理呢生先提出“”号，得X24Y24XY,然后再按字母X的降幂排列为X24XY4Y2,显然括号里的二次三项式恰好满足完全平方公式的条件明确引导学生进一步体会若有公因式要先提公因式,然后分解因式例3已知X22XY26Y80,且XY2,求XY的值【分析】观察发现,由X22X联想到1,由Y2和6Y联想到9,于是可以把8拆成1和9,原式可写成X22X1Y26Y90,即X12Y320,使原式变为A2B20的形式,左边可以利用平方差公式再继续分解为ABAB0的形式,从而由AB0或AB0求值,因为XY2,所以可求出XY的值3学习小结1内容总结通过本节课的学习,你了解因式分解的完全平方公式吗5/6你了解完全平方式的意义吗因式分解的完全平方公式是整式乘法的完全平方公式的逆运用2方法归纳如何运用完全平方公式分解因式了解公式的结构特征,“对号入座”套用公式4目标检测课本第51页随堂练习补充1若X156,Y144,求代数式2若9X2KX16是一个完全平方式,则K_3已知AB1,AB12,则A2B2的值为_4当X取何值时,多项式X24X9取得最小值【答案】14500022432542三延伸拓展1链接生活链接一一天,小明在纸上写了一个算式为4X28X11,并对小刚说“无论X取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试”小刚动笔演算许多次,结果正如小明所说,小刚很困惑,你能运用你所学的知识说明一下其中的道理吗【答案】4X28X114X22X174X127,而X120则4X28X110【点评】通过对代数式的变形,加强对完全平方式的认识及对非负数的再认识,培养学生的结合思维能力6/6链接二某商场有四层,第一层有商品AB2种,第二层有商品AAB种,第三层有商品ABB种,第四层有商品AB3种,则这商场共有商品多少种【答案】AB2AB2种【点评】在实际情境下,提高学生应用分解因式解决问题的能力2实践探索1实践活动自编几道应用完全平方公式来分解因式的习题,同学之间写几道完全平方