高二数学选修1-2第三章复数测试题

高二数学同步测试选择1-2(第三章)复数说明：本试卷分为第一卷和第二卷两部分，第一卷为74分，第二卷为76分，共150分，解答时间为120分一、选择问题：每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。 请将正确答案的符号放在问题后面的括号内(每个小问题5分，共计50分)。1 .方程式2z |z|=2 6i的解的情况()a .没有解的b .只有一解比有c .二解的d .二解多2 .已知的z=x yi(x，yR )，并且z=()A.2 i B.1 2i C.2 i或1 2i D .不知道3 .以下命题正确的是()a .不能比较任意两个以上的大小b .多个z为实数的充要条件为z=；c .多个z为纯虚数的满足条件为z=0的D.i 1的共轭复数为i-14 .如果设置为，则集合中的元素数为()A.1 B.2 C.3 D .无限多数5 .使不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m 3)i 10成立的实数m ()A.1 B.0 C.3 D .多个不能比较大小6 .如果是多个，则满足式子的与多个对应的点的轨迹是()a .圆b .椭圆c .双曲线d .抛物线7 .未满足多个零时的值为()o.ox乙组联赛c.cya.aA.1 B. C. D8 .如图所示，在复平面内有RtABC，其中BAC=90，点a、b和c分别对应于复数，并且=2，z=()A.B .C. D9 .如果多个z=a 2i，z=-2 i，|z| |z|，则实数a的可能值范围为()A.-11 C.a0 D.a-1或a110 .如果多个z满足|z i| |z-i|=2，|z i 1|的最小值是_A.1 B. C.2 D二、填空题：请把答案写在题目的横线上(每个小题目6分，共计24分)。11 .当知道与x有关实系数方程式x2-2ax a2-4a 4=0的两虚根为x1、x2，且|x1| |x2|=3时，a的值为.12 .已知的(2x-1) i=y-(3-y)i，其中x，yR，x=，y=13.i i2 i3 i2005=14 .已知x、y、tR、t1且t0，在满足x yi=情况下，求出点(x，y )的轨迹方程式是三、答题：答案应写出文字的说明、证明过程或演算程序(共76分)。15.(12分钟)求出的值为|z|=5、|z|=2、|z-|=。16.(12分钟)如果m为实数，则复数z=(m2 3m-10)i； (1)是实数(2)是虚数，(3)是纯虚数 17.(12点)同时满足以下条件多个z:(1)为实数，且(2)z的实部和虚部为整数.18.(12分钟)复数|z-i|=1且z0，z2i .另外，将复数w设为实数，询问复数w在复平面上对应的点z的集合是怎样的图形，说明理由.二、 19.(14分钟)设虚数z1、z2，令人满意(1)z1、z2又是实系数一元二次方程两条，求出z1、z2 .(z1=1 mi(i是虚数单位，mR )，用多个w=z2 3求出|w|可能的范围.20.(14分钟) a、b是ABC的两个内角这里，是相互垂直的单位向量。 求出|=、tanAtanB的值。参考答案一、一. b；2.C； 解：本题主要考察复数相等的充要条件和指数方程、对数方程的解法2222222222222卡卡卡卡卡6解析或8756； z=2 i或z=1 2i。解释：本问题应抓住多个相等充要条件的关键，准确、熟练地解方程(指数、对数方程)3.B；4.C； 分析： 2222222222222222222222222265.C； 解：这个问题主要考察多个可比较大小的条件和方程式和不等式的解法 m2-(m2-3m)i(m2-4m 3)i 10，且虚数无法进行大小比较22222222222222卡卡卡卡卡6在m=3情况下，原不等式成立.解释：本问题必须掌握当有多个可比较大小时，都必须是实数的条件6.D； 7.A； 8.C；9.A； 利用多种类型的定义，选择a10.A； 从多模型的几何学意义利用数形结合法求出，选择a二十一。 12.x=，y=4；13.i； 解：这个问题主要研究in的周期性I I2 i3I 2005=(i2i3i4)(I 2001 I 2002 I 2003 I 2004 ) I 2005=(I-1-I1) (I-1-I1)(I-1-I1) I=00 I=I或者可以利用等比数列的合计公式求解(略)。解释：本问题应把握in的周期和合理群体14.xy=1； 解：该问题主要考察多个相等的充要条件、轨迹方程的求法 x yi=，222222222222222222226点(x，y )的轨迹方程式是xy=1，它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0，0 )的等轴双曲线三、15 .分析利用多个模型、四则运算的几何意义，有助于以几何图形求解多个问题如图所示，设z=、z=时，=成为图像.美国足球甲级联赛d.dO B x公司c.c由图可知，|，AOD=BOC是由馀弦定理得出的cosAOD=(i)=2i美国足球甲级联赛d.d艾克斯【别解】z=，=如图所示。 |=、以及cosAOD=，sinAOD=，因此=(i)=2i，即=2i。【注】本问题采用“数形耦合法”，无遗漏地表现了共轭的多个性质和复平面上的向量表现、代数演算的几何意义等，体现了数形耦合的生动活泼。 一般而言，多个问题可以利用多个几何意义将问题转化为几何问题16 .解：这个问题主要考察多个相关概念和方程式的解法(1)如果z是实数，则虚部m2 3m-10=0，即m=2，8756； 当解m=2时，z为实数.(2)z为虚数，虚部m2 3m-100，即当m2且m5时，z为虚数.当求解m=-，m=-时，z是纯虚数.解释：本问题要掌握多个分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的条件，特别注意分母不为零的要求 17 .分析和解答：设z=a bi (a，bR，a2 b20 )。则由(1)可知是实数，且即，b=0或a2 b2=10 .又*在b=0情况下，*成为没有解的状态.a2 b2=10时，为12a6、由(2)可知a=1，2，3。对应的b=3、(舍弃)、1因此，多个z是13i或3i .这个问题不仅考察了多个概念、运算等，还考察了方程式、不等式的解法18 .分析和解答：设z=a bi，w=x yi (a，b，x，yR )。21题z0，z2i且|z-i|=1228756； a0、b0且a2 b2-2b=02324u是实数2526 a0，8756； x2y2-2y=0即x2 (y-1)2=1278756； 在w复平面上对应的点z的集合是以(0，1 )为中心、以1为半径的圆.28 w-2i0，8756； 除去缺点为了求出该问题中的量多、w对应点的集合，也可以将w设为x yi(x，yR )、z=a bi(a，bR )。 z和w有一些制约条件，它们在解决问题上起着重要作用，决不可疏忽29 19 .分析和解答：30 (1)z1、z2是实系数一元二次方程式的虚根