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第九章拉普拉氏变换,3、积分性质,于是,即,重复应用上式，可以得到,另外，关于像函数的积分，有如下公式：,特别地，在*式中令s=0，则,于是,思考题：,4、位移性质,或者,证明：,根据定义，得,5、延迟性质,证明：根据定义，得,或者,因,6、相似性质,证明：,由拉氏变换的定义知,练习题求下列函数的拉氏变换：,本讲内容小结：,主要介绍了拉氏变换的几个性质.重点掌握微分性质；积分性质；位移性质.,3卷积,卷积是积分变换中的一个重要概念，这一运算在实际问题如线性系统分析中有着重要应用.,下面着重介绍卷积的概念与卷积定理.,1、卷积,定义设函数f1(t),f2(t)在整个数轴上有定义,则,称为函数f1(t)与f2(t)的卷积,记为f1(t)*f2(t).,即,若当自变量为负时，函数值为0，则上式可表示为：,-拉氏变换下的卷积的定义.,注：不同变换下的卷积定义不同.,2、卷积的性质,2.1交换律,例1设,求f1(t)*f2(t).,解：代入定义，计算积分即可.,练习：请计算,解：根据卷积的定义，得,3、卷积定理,卷积在积分变换中有着十分重要的的应用，主要体现在卷积定理上.,定理1,或者,证明：根据定义，有,(2)利用卷积定理可以来求一些函数的拉氏变换逆变换.,卷积定理可以将不太容易计算的卷积运算化为普通乘法，这就使得卷积在线性系统分析中成为特别有用的方法.,注：,(1)卷积定理可以
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