高考气缸类问题赏析

高考先体验? 我是炎黄子孙, 理所当然地要把学到的知识全部奉献给我亲爱的祖国. ? ? 李四光 ? 大气压强 P0是由大气重量产生的, 故地球大气 层的总质量: m= G g = P0 4?R2 g = 105! 4?! ( 6 ? 4! 106) 2 ! 1 10= 5. 14! 10 18 kg ? 标准状况下, 大气层占据的总体积: V= mV0 ? = 4! 1024mL, 人呼出的一口气经一年时间在大气中占据的比 率为 n= V V = 3500 4! 1024= 8 ? 75! 10 - 22, 一年后吸一口气中有 n = 8 ? 75! 10- 22! 3500! 6 ? 02! 1023 22 ? 4! 103 # 82 ? 即: 大约有 82 个分子为他一年前所呼出的. 本题抓住 大气压是由大气层的重力产生的% 这一概念进行思考, 巧妙求出大气的总质量, 通过挖掘一年时间( 足够长) 内可认为原来呼出的那 口气已充分混合于大气中这一隐含条件, 从而找到解 题的突破口. 5? 熟悉日常生活, 积累实际知识 ? 有些估算题紧密联系日常生活, 因此我们要时时 处处留心生活中的物理知识. 在求解这类问题时, 要 借助生活中已有的结论和知识, 建立相关的物理模 型, 提取科学并符合实际经验的数据进行估算. 例 5? 试估算全世界每年的降水量( 已知地表 的太阳常数 k= 630 J m- 2 s- 1). 太阳光射到地表水面时, 假设全部太阳能被 地球表面的水吸收, 使水蒸发变成水气, 水 气上升到高空后无论如何流动, 终将凝结成水滴或雪 花落回地球表面. 因此全世界 1 年的降水量应近似等 于 1 年内被蒸发的水的总质量. 把地球视为理想球体, 并设地球的半径为 R( 约 等于 6. 4! 106m) , 则地球的表面积为 4?R 2. 俗话说 三山六水一分田%, 因此可以近似认为地球表面积的 60%被水覆盖, 再考虑到任一时刻太阳光仅能照亮地 球表面积的一半, 设一年的总时间为 t, 则一年内被水 吸收的太阳能约为 E= k 4?R2 2 t ! 60%, 设水的汽化热为 , 可近似取水的汽化热的值为 = 2. 5! 106J kg- 1. 为简化计算,?# 3, 则一年内被 蒸发的水的总质量约为 m= E = k 2?R2 t ! 60% #1 ? 17! 1018kg, 即全世界一年内的降水量约为 11. 7 兆亿吨( 或 11. 7兆亿立方米) 本题用到的生活常识很多, 如果平时不积累、 存储, 将无法着手求解. (作者单位: 湖北省仙桃中学) 湖北? 彭厚裕 ? 气缸类问题灵活多变, 综合性强, 是热学题中的 难点, 2007 年全国高考物理就有多道气缸类试题, 怎 样分析此类问题呢? 1? 要掌握气缸的特点 ? 气缸是热学问题中的常见模型, 一般由三部分组 成: 气缸壁、 活塞和密闭气体. 由于气缸壁可导热可绝 热, 活塞可自由活动可固定不动( 或无活塞) , 所以密 闭气体可能同时通过热传递和做功两种方式与外界 交换能量, 也可能只通过其中一种方式与外界交换能 量, 还可能不与外界交换能量. 解题时要仔细审题, 弄 清属于哪一种情况. 气缸问题常用到一些理想模型和理想条件, 如 理想气体%、 绝热%、 无摩擦%、 足够缓慢%、 恒温% 等. 绝热 % 指密闭气体完全不能与外界发生热传递, 足够缓慢%指过程进行中的每个阶段系统均处于力 平衡和热平衡状态. 图 1 例 1? 用隔板将一绝热容器隔成 A 和 B 两部 分, A 中盛有一定质量的理想气体, B 为真空( 如图 B?自由膨胀前后, 气体的压强不变; C?自由膨胀前后, 气体的温度不变; D?容器中气体在足够长的时间内, 能全部自动 回到 A 部分 由于容器绝热, 气体不能与外界交换能量, 因此在自由膨胀过程内能保持不变, 而一定 质量理想气体的内能只与温度有关, 所以气体的温度 不变. 又根据气体体积增大了, 因此气体的压强变小. 31 ? 高考先体验 宁做流浪汉, 不做亡国奴. ? ? 丰子恺 根据热力学第二定律, 气体的自由膨胀过程是不可逆 的, 所以 D 错. 所以选 C. 2? 要理解几个重要的热学知识点 ? 1) 气体的压强、 温度、 体积间的关系. 一定质量的 气体, 在体积不变时, 温度越高, 压强越大? 在温度不 变时, 体积越小, 压强越大. 2) 气体压强的微观意义. 从微观看, 气体的压强 决定于单位时间内撞击到器壁单位面积上的气体分 子的个数和气体分子每次撞击时对器壁的平均冲量, 即决定于气体分子在单位时间内对器壁单位面积的 总冲量. 气体分子每次撞击时对器壁的平均冲量仅与 气体的温度有关, 而单位时间内撞击到器壁单位面积 上的气体分子的个数与气体温度和体积都有关系? 3) 温度的微观意义: 温度是物体内部大量分子做 无规则运动的平均动能的标志? 4) 内能的概念及理想气体的内能: 理想气体可看 作大量不停地无规则运动着的、 除碰撞外无相互作用 力的质点的集合, 分子无相互作用的势能, 气体的内 能等于所有分子动能的总和, 仅由气体的温度决定. 实际气体在压强不太大时可近似看作是理想气体? 5) 热力学第一和第二定律? 例 2?如图 2 所示, 质量为 m 的活塞将一定质 量的气体封闭在气缸内, 活塞与气缸壁之间无摩擦. a 态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态, b 态是气缸从容器中移出后, 在室温(27 ( ) 中达到的平 衡状态. 气体从 a 态变化到 b 态的过程中大气压强保 持不变. 若忽略气体分子之间的势能, 下列说法中正 确的是( ? ? ) . 图 2 A? 与 b 态相比, a 态的气体分子在单位时间内 撞击活塞的个数较多; B? 与 a 态相比, b 态的气体分子在单位时间内对 活塞的冲量较大; C? 在相同时间内, a、 b 两态的气体分子对活塞 的冲量相等; D? 从 a 态到 b 态, 气体的内能增加, 外界对气体 做功, 气体向外界释放了热量 由于活塞与气缸壁之间无摩擦, 所以 a、 b 两 态的气体对活塞的压力均与大气对活塞的 压力及活塞所受重力平衡, 故两态气体的气压相等, 因此 C 对 B 错. 又由于 a 态的的温度比b 态低, 所以 a 态的气体分子每次撞击时对活塞的平均冲量比 b 态 小, 因此 a 态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个 数较多. 两态的气压相等, 而 b 态的的温度比a 态高, 故 b 态的体积比 a 态大, 所以气体对外界做了功. 忽 略气体分子之间的势能时, 气体的内能随温度升高而 增大, 再据热力学第一定律可知, 从 a 态到 b 态, 气体 从外界吸收了热量. 选 A、 C. 例3? 如图3 所示, 绝热气缸中间用固定栓将可 无摩擦移动的导热隔板固定, 隔板质量不计, 左右两 室分别充有一定质量的氢气和氧气( 视为理想气体) . 初始时, 两室气体的温度相等, 氢气的压强大于氧气 的压强, 松开固定栓直至系统重新达到平衡, 下列说 法中正确的是( ? ) . 图 3 A? 初始时氢分子的平均 动能大于氧分子的平均动能; B ?系统 重新达到平衡 时, 氢气的内能比初始时的小; C? 松开固定栓直至系统 重新达到平衡的过程中, 有热 量从氧气传递到氢气; D? 松开固定栓直至系统重新达到平衡的过程 中, 氧气的内能先增大后减小 初始时两室气体的温度相等, 所以两种气体 分子的平均动能相等. 松开固定栓后, 氢气 膨胀, 推动活塞向右压缩氧气, 氢气的内能减小温度 降低, 氧气的内能增大温度升高, 所以有热量从氧气 传递到氢气, 氧气的内能先增大后减小. 由于两种气 体并没有与外界交换能量, 所以系统重新达到平衡 后, 两种气体的总内能不变; 由于隔板导热, 所以最终 两种气体的温度相等; 又由于理想气体的内能仅与温 度有关, 因此两种气体的温度和内能必然都与初始时 相等. 选 C、 D. 3? 要能综合运用热学、 力学和电学知识解题 ? 气缸系统在外力的作用下, 可能处于平衡状态, 也可能加速运动. 解题时常常要用整体法和隔离法分 析气缸和活塞的受力情况, 根据共点力的平衡条件或 牛顿运动定律弄清气体压强的变化, 再结合热学知识 求解. 如解答例 2 就要运用共点力的平衡条件. 例4? 如图4 所示, 一定质量的空气被水银封闭 图 4 在静置于竖直平面的 U 型管内, 右管 上端开口且足够长, 右管内水银面比左 管内水银面高 h, 能够使 h 变大的原因 是( ? ? ) . A? 环境温度升高; B? 大气压强升高; C? 沿管壁向右管内加水银; D? U 型玻璃管自由下落 U 型管相当于气缸, 水柱则相当于活塞, 是 一个 类气缸%问题. 根据力的平衡条件分析 可知高 h 的水银柱产生的压强等于管内外空气的压 强差. 环境温度升高时, 左管内的空气温度升高, 气压 增大, 故 h 变大; 大气压强升高, 管内外空气的压强差 变小, 故 h 变小; 向右管内加水银, 左管内的空气将被 压缩一些, 体积缩小, 气压增大, 故 h 变大; U 型玻璃 管自由下落时, 水银柱处于完全失重状态, 所受合力 应等于重力, 故管内外空气的压强相等, 即左管内空 气的压强变小, 体积膨胀, 因此 h 变大. 选 A、 C、 D. 气缸问题还可能涉及电学知识, 请看例 5. 32 高考先体验? 我们的祖国并不是人间乐园, 但是每一个中国人都有责任把她建设成人间乐园. ? ? 巴金 例5? 如图5 所示, 带有活塞的气缸中封闭有一 定质量的气体, 缸壁和活塞具有良好的绝热性能, 不 计气体的分子势能及缸壁和活塞间的摩擦. 缸内置有 一个半导体 NT C 热敏电阻 R( 其电阻随温度的升高 而减小, 产生的热量可忽略不计), R 与缸外的电源和 电流表组成闭合电路, 若发现电流表的读数增大时, 以下判断正确的是( ? ) . 图 5 A? 气体内能一定增大; B? 每个气体分子的动能都一定增大; C? 气体一定对外做功; D? 气体压强一定减小 电流表读数增大, 说明热敏电阻 R 的电阻 减小, 缸内气体温度升高, 气体分子的平均 动能增大, 但每个分子的动能不一定都增大. 由于不 计气体分子的势能, 分子的平均动能又增大, 所以气 体的内能一定增大. R 产生的热量可忽略不计, 缸壁 和活塞又是绝热的, 故气体内能增大不是由于热传递 引起的, 可以断定外界一定压缩气体做了功, 则气体 的体积一定减小, 压强一定增大. 选 A. 高考题中还有需要用气体实验定律定量计算的 气缸问题, 如 2007 年上海高考物理试题第 20 题, 本 文在此不再论述. 图 6 图 7 链接练习 1? 如图 6 所示, 厚壁容器的一端通过胶塞插进一支灵敏 温度计和一根气针, 另一端有个用卡子卡住的可移动胶 塞. 用打气筒慢慢向容器内打气, 使容器内的压强增大到 一定程度, 这时读出温度计示数. 打开卡子, 胶塞冲出容 器口后( ? ? ) . A?温度计示 数变大, 实验表明气体对外界气体做 功, 内能减少; B?温度计示数变大, 实验表明外界对气体做功, 内能增加; C?温度计示数变小, 实验表明气体对外界做功, 内 能减少; D?温度计示数变小, 实验表明外界对气体做功, 内 能增加 2? 如图 7, 某同学将空的薄金属 筒开口向下压入水中. 设水温均 匀且恒定, 筒内空气无泄漏, 不计 气体分子间相互作用, 则被淹没 的金属筒在缓慢下降过程中, 筒 内空气体积减小( ? ? ) . 图 8 图 9 ? ? A? 从外界吸热; ? ? ? B? 内能增大; C? 向外界放热; ? ? ? D? 内能减小 3? 如图 8 所示, 绝热活塞可自由活动的、 绝热的气缸中 密闭有一定质量的气体, 用一根细线将气缸悬挂在某一 高度静止不动, 气缸开口向下. 现将细线剪断, 当气缸和 活塞都自由下落时, 与气缸静止时比较( 不计空气阻力) ( ? ? ) . ? ? A? 气体压强减小; B? 气体分子的平均动能增大; C? 气体的内能减小; D? 气体分子在单位时间内撞击活塞的次数增多 4 ? 如图 9 所示, 绝热的气缸中密闭有一定质量的理想气 体, 活塞与气缸壁之间无摩擦. 若让登山队员将该气缸从 某高山脚带到山顶, 则( ? ? ). A? 缸内气体的温度不变; B? 缸内气体的内能增大; C? 缸内气体分子每次撞击时对活塞的平均作用力 减小; D? 缸内单位体积内的分子数减少 链接练习参考答案 1. C. ? 2. C?