选修4-1第二讲_直线与圆的位置关系ppt课件

选4-1几何证明，第2讲，直线和圆之间的位置关系，1，2.1周向角定理，2，1周向角定理，周向角定理，圆上圆弧所对的周向角等于它所对的中心角的一半。3，(1)中心o在BAC的一侧。* OA=oc，c=BACBOC=cBACBAC=BOC。(2)中心o在 BAC内。这是公元后的直径。它由(1) BAD= BOD和 DAC= DOC BOD组成(3)中心o在BAC之外。制作直径广告。通过(1)具有 DAB= DOB，DAC=docDAC-dab=(doc-DOB)BAC=BOC。4，圆角为360。将圆周分成360个相等的部分，每个部分称为1的弧。圆弧1指的是任何圆，推论1等于同一圆弧或相等圆弧的圆周角。在同一个圆或同一个圆中，等周向角所对的弧也是相等的。推论2半圆(或直径)对着的圆周角是直角；圆周角度为90的弦是直径。在同一个圆或相等的圆中，相等弧对的中心角相等，对的圆周角也相等。6，例1如图所示，AD是ABC的高度，AE是ABC的外切圆的直径。证明：ABAC=AEAD。证明：连接到BE。ABAC=AEAD.，7，示例2如图所示。AB和CD相交于圆的一点P。验证公元：年和公元前：年的度数之和的一半等于APD的度数。8978；D，A，C，B，P，E，证明：穿过点C，因为CE/AB在点E处与圆相交，然后有，并且 DCE等于DAE的一半，8978；ABE=BEC，8，练习2.1(P26)，1。如图所示，OA为o的半径，以OA为直径C，且o的弦长AB相交于点d，证明：D为AB的中点。2.如图所示，圆的直径=13厘米，c是圆上的点，CDAB，垂直于脚d，CD=6厘米。找出广告的长度。(问题1)、(2)、(3)、e、9、2.2。圆内接四边形的性质和判定定理，圆内接多边形-所有顶点都在圆上的多边形。这个圆被称为多边形的外接圆。考虑：任何三角形都有一个外接圆。任何正方形都有外接圆吗？为什么？有矩形有外接圆吗？等腰梯形呢？一般来说，任何四边形都有外接圆吗？如果一个四边形被刻在一个圆上，它的特征是什么？如图(1)所示，连接0A，0C，然后B=。D=，定理1圆内接多边形的对角线是互补的，将线段AB延伸到点e得到图(2)、(1)，定理2圆内接多边形的外角等于其内角的对角线。在四边形ABCD中，BD=180证明：A、B、C、D在同一圆周上(缩写为一个圆中的四个点)，C、A、B、D、e、o、A、B、C、D、e、o，证明：(1)如果点D在o之外，那么，(1)、(2)， AEC b=180，因为 b d=180，我们得到 d= AEC，并且因此，点D不能在圆之外。(2)如果点d在 o内，那么 b e=180， b ADC=180 e= ADC，同样的矛盾。d点不能在 o点之内。总而言之，d点只能在圆周上，四个点都是圆的。如果四边形的对角线是互补的，那么它的四个顶点是圆的。当问题的结论在许多情况下存在时，通过分别演示每种情况，证明结论的最后一种方法穷举法，推导出如果四边形的一个外角等于其内角的对角线，则它的四个顶点是圆的。14，例1如图所示，都通过点a和b。通过点a的直线CD与点c相交，通过点b的直线EF与点e相交，与点f相交.证明：连接ab，bad=e，badf=180，ef=180， ce/df。证据：CE/DF。四边形ABEC是一个内接四边形。ADFB四边形是一个内接四边形。如图所示，CF是fpbc,fqac.ABC ab侧的高度证明：A、B、P、Q四周，证明：连接PQ。在四边形QFPC中，FPbcfqAC，fqa=FPC=90， q，f，p，c是一个圆中的四个点。 qfc= qpc。而 cf ab、 qfc和QFA是相辅相成的，如图所示，已知四边形ABCD内接在一个圆上，延长线AB和DC相交于E，EG平分E，并分别与BC、AD相交于F和G。验证：CFG= DGF、17、2.3圆的切线性质和判定定理，18、圆与直线之间的位置关系，交点-有两个公共点，切线-只有一个公共点，相分离-没有公共点，19、切线性质定理：o、切线性质定理，m、反证法，演绎1:直线通过圆心并垂直于切线必须通过的切点，演绎2: 穿过切点并垂直于切线的直线必须穿过圆心。 这与直线圆的切线相矛盾。考虑：圆的切线垂直于通过切点的半径，假设它不垂直，它是OM，因为“垂直线段最短”，因此OAOM，即从圆心到直线的距离小于半径。A，20，切线的判定定理：穿过半径外端并垂直于此半径的直线是圆的切线。A，O，B，直线和圆只有一个公共点，即切线。b点不同于a点，它是在直线上，甚至是OB点。那么在RtABO中，OBOA=r，所以b在圆之外，21，例1如图所示，AB是直径O，而88o穿过BC的中点d。DEAC.证明：度是0是正切的。证明：连接odBD=CD，OA=OB， OD是ABC， OD/AC的中线。德AC德=90，德=90，d是在圆周上，德是O是相切的.22，示例2如图所示。AB是，AD和c点之间的切线互相垂直，垂直的脚是d。证明：AC平分DAB。prove :连接oc、 oc CD和 ad CD、 oc/ad。因此，aco= CAD。oc=OA。曹= aco。 CAD=曹。所以交流电平分 dab。嘿。练习2.3，1。如图所示，ABC是一个等腰三角形，o是底边BC的中点，88o在d点与腰AB相切。验证：AC与0、24、2相切。众所周知，OA和OB是o的半径，OAOB,P是OA上的任意点，BP的延长线在q处与o相交，q是o在r处的切线交点OA的延长线。验证3336rp=rq，b，o，p，a，r，q，aqo=apq，25，3。ab是直径0，BC是正切0，切点是B，OC平行于弦长ad，验证：是正切0、A、O、B、C、D、1、3、2、4、COD和COB全等，26，当p由AD和BC的度数之和的一半决定时，认为3336等于APD的度数。d，a，c，b，p，e，和，a，b，p，e，a，a，b，a，b，a，b，和圆中ab和CD相交的点p，b，p，a，p=BAC-ACP，圆的内角定理：和b BAC=pACP，27，2.4弦角性质，28，在图(1)中，根据圆的内切角，本文中首先分析ABC为直角三角形的情况，然后将锐角三角形和钝角三角形的情况简化为直角三角形的情况。o，a，b，e，c，a，b，e，c，a，b，e，c，a，b，e，c，a，b，e，c，a，30，(1)中心o在ABC的边BC上，证明：即ABC是直角三角形，a，b，o，c，e，ce是相切的，bce=90，a是半圆上的圆周角，a=90，BCE 使直径CPo，则、o、a、b、e、c、p， PCE= PAC=90， bce= PCE- PCB=90- PCB。 BAC= PAC- PCB BCE= BAC，32，(3)中心0在ABC之外，使直径CPo，则、o、a、b、e、c、p、 PCE= PAC=90， BCE= PCE PCB=90 PCB。 BAC= PAC PAB=90 PAB，以下五个数字中的BAC是弦角吗？弦角：的顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切，称为弦角。34，几何语言：在AAC中的切线O是圆的弦。弦正切定理，弦正切等于它所包含的圆弧的圆周角。 BAC=模数转换器，m，35，示例1。如图所示，AB是直径O，AC是弦，直线CE和O与点c相切，ad ce，垂直脚为d。验证：AC平分线 bad，o、a、b、c、d、e、1、2，思路1 :36，思路2 :link OC，by tangent property，ocad，因此存在 2=。因为1=3，可以证明 1= 2，o、a、b、c、d、e、3、1、2、37、1。弦角：的顶点在一个圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切。一般来说，弦切角、周向角和中心角都由它们夹住(或相反)的同一条弧(或相等的弧)连接。因此，当切线已知时，切点或弦切角处的半径通常被相加，并由切线的性质求解。弦切线定理：弦切线等于它所包含的圆弧的圆周角度。总结：注：38，练习2.4，1。如图所示，通过圆上点T的切线与弦长AB的延长线相交于点C。验证： ATC= TBC，2。如图所示， O和 O 都经过点a和b，AC是 O 的切线， O在点c的交点，AD是 O的切线， O 在点d的交点。验证：AB=BCBD，a，c，t，b，39，2.5与圆相关的比例线段，40，勘探1:AB是直径，CD AB交点p。线段Pa PAPB=PCPD，1。相交弦定理圆中两条相交弦的长度除以交点的乘积是相等的。A (c.p)、b、d、p可以很容易地证明PAD印刷电路板在：圆外，所以PAPB=PCPD、42、2。割线定理是两条割线的乘积，这两条割线从圆外的一点延伸到每条割线和圆的交点处的两条直线的长度。papb=pcpd。探索33330围绕点p移动割线PB到切线的位置仍然有效吗？上述公式可以转换成，帕=PCPD，3。切线定理从圆外的一点引出圆的切线和割线，切线长度是从该点到割线和圆的交点的两条直线的长度之比的中间项，所以PAPB=PCPD仍然成立，因为a和b重合，44。通过探索4:将割线PD围绕p点移动到切线位置，可以得出什么结论？很容易证明RtOAPRtOCP。PA=PC，4。切线长度定理从圆外的一点引入圆的两条切线，它们的切线长度相等，圆的中心和连接该点的直线平分两条切线之间的夹角。宾夕法尼亚州=PCPD，45岁，思考：1。切线长度定理能被切线定理证明吗？如图所示，试着从p到圆做一个割线EF。a (b)，p，o，c (d)，e，f，想想：2。你能把切线长度定理推广到空间的情况吗？圆中的两个弦AB、CD相交于圆中的点p，PA=PB=4。众所周知，概率密度可以计算出光盘的长度。c，D，A，B，P，解：集CD=x，PD=，PC=，来自交弦定理，papb=pcpd，875；44=x=10， CD=10，47，例2。e是圆圈中的两个和弦。验证：(1)DFEEFA处的交点，直线EF/CB，交点AD在F处的延长线，切线FG在g处的切线圆；(2) ef=fg、A、B、c、o、e、d、3、2、1、dfeEFA、ef=fafd、gf=ef、ef=fg、48，示例3。如图所示，这两个圆相交于点a和b，p是这两个圆的公共弦AB上的任何一点，这两个圆的切线PC是从PC，PD画出的。验证： PC=PD、p、a、B、D、C，分析：PD=papb，PD=papb，PC=PD，PC=PD，49，实施例4。如图所示，AB是0的直径，两个弦AD和BE穿过a和b，并在点c相交，3336acadbbe=ab。f，分析3336a，f，c.e四个点是圆的，bcbe=bfba，f，b，d，C四个点是圆的，acad=afab，acad bbe=afabfba=ab(afbf)=ab，50，示例5。如图所示，AB、AC是O的切线，ADE是O的割线，连接CD、BD、BE、CE。从问题1中的上述条件可以得出什么结论？探索1: ACD= AEC，模数转换器ACE(1)，CDAE=ACCE (2)，类似地，BDAE=ABBE，因为AC=AB，从(2) (3)，BECD=BDCE，图(1)，51，探索2:猜想和证明，图(1)中的问题2，绕着A旋转线段AC以获得图(2)，EC与G相交，DC与F相交，什么结论，ADCace(5)也可以得到(2) (3) (4)，52，证明：ab=adae，而AB=AC， AC=ADAE，即CAD=EAC，(相应的边是成比例的、54、b、c、c