直线与平面垂直的判定.ppt

直线与平面垂直的判定,纪元中学数学科组：秦建军,复习回顾,空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？,在日常生活中，你认为是直线与平面垂直的现象有哪些？说说看。,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,学校的旗杆与地面垂直,生活中的线面垂直现象：,校道的灯柱与地面垂直,柱子与地面垂直,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直。,记作：,平面的垂线,垂足,新课讲解,一、直线与平面垂直的定义,特别注意,如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？,？,想一想：,除定义外，有没有更简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？,不一定,请同学们拿出课前准备好的三角形的纸ABC，过顶点A翻折纸片（任意翻折）,得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）,动手探究,想一想：（1）折痕AD与桌面垂直吗？,（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？,容易发现：,当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。,继续探索,找出下图中a与b，a与c的关系，并判断a与平面的关系。你能得出什么样结论？,垂直,不垂直,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.,结论：,用数学符号表示:,定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.,简单地说就是：,线线垂直,线面垂直,二、直线与平面垂直的判定定理,直线与平面垂直的判定方法？,第一、用定义证明。,第二、用判定定理证明。,找两条相交直线,？,练习一如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，,1、与平面ABCD垂直的直线有_。,2、与直线AB垂直的平面有_,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,巩固练习,(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。(),练习二：判断正误,例1如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC.求证:AC平面PBD.,C,P,B,A,D,O,三、判定定理的应用,证明:设，连结,因为,O为AC的中点,又四边形为菱形，,所以,而PO、BD是平面PBD的两条相交直线,所以,所以,练习三、如图，P为圆O所在平面外的一点，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PA平面o所在的平面。,求证：BC平面PAC,证明：,PA平面o又BC平面o,PABC,又C为O一点，AB为O的直径,BC平面PAC,BCAC而PAAC于C,总结,一、直线与平面垂直的定义,二、直线与平面垂直的判定定理.,四、数学思想.(转化的思想),三、直线与平面垂直的判定方法.,（、用定义证明、用判定定理证明）,作业世纪金榜P34自测自评1-6书本P69的练习,谢谢各位老师的指导！,Classisover,再见,练习2,已知：a/b，a求证：b,证明：在平面内作两条相交直线n,m,m,n,因为直线a，根据直线与平面垂直的定义知：aman.,又因为m,n,m、n是两条相交直线，,所以b,课后思考（P79B组2）,如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，,求证：B1DA1C1B,课后思考：有一旗杆高m，在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和地面垂直,为什么