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2.3.1抛物线及其标准方程,生活中的抛物线,美丽的赵州桥,生活中的抛物线,北京2008奥林匹克体育馆,生活中的抛物线,上海卢浦大桥,抛球运动,抛物线及其标准方程,返回目录,抛物线及其标准方程,请同学们准备以下工具,两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹.,1.在纸一侧固定直尺,2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺,3.取长等于另一直角边长的绳子,4.固定绳子一端在直尺外一点,6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边,5.固定绳子另一端在三角板顶点A上,7.上下移动三角板,用笔画出轨迹,A,展示课前实践作业,动画演示,返回目录,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验,一、抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.,|MF|=d,d为M到l的距离,准线,焦点,d,H,即:若,则点M的轨迹是抛物线.,2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?,思考：,1.若l经过点F,动点M的轨迹是什么?,返回目录,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,H,二、抛物线标准方程的推导,解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,二、抛物线标准方程的推导,返回目录,三、抛物线的标准方程,y2=2px（p0）,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,y2=2px（p0）,方程y2=2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,返回目录,三、抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,探,究,各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。,三、抛物线的标准方程的其他形式,O,H,H,抛物线的标准方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,返回目录,4.M是抛物线y2=4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.,3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;,四、抛物线及其标准方程的应用,例1,根据下列条件求抛物线的标准方程？,1.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);,2.抛物线的准线方程是y=-4;,返回目录,返回例1,返回目录,返回例1,返回目录,求下列抛物线的焦点坐标
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