零极点分析ppt课件

第5章连续时间系统的s域分析,5.3零、极点分布与系统的频率响应特性的关系,5.1系统函数与冲激响应,5.2零、极点分布与时域响应特性,5.4典型系统的频响特性,5.5全通系统与最小相位系统,5.6模拟滤波器的基本概念与设计方法,5.7系统模拟及信号流图,5.8系统的稳定性,1,5.1系统函数与冲激响应,5.1.1系统函数的定义,若,对式（1）两边取拉氏变换得：,2,-“系统函数”或“网络函数”,注意：1、H(s)独立于输入，仅由系统特性决定；2、系统函数是在零状态条件下得到的；3、线性时不变系统的H(s)是s的有理函数。,简写为：,或：,3,H(s)名称的含义,4,-策动点导纳函数,5,-转移电压比（电压传输函数）,6,5.1.2系统函数H(s)与冲激响应h(t)的关系,当时，,7,5.1.3系统函数H(s)的求法,（1）由零状态下系统的微分方程经拉氏变换求得,（2）由冲激响应的拉氏变换求得,（3）用零状态下的s域模型、应用电路分析方法求得,解法一：对微分方程两边取拉氏变换得：,8,解法二：先求系统的冲激响应（应用2.3节的方法）,则,9,其中：,（2）,10,或：,11,12,解：列写回路方程,13,14,15,5.2.1零点与极点的概念,5.2零、极点分布与时域响应特性,H(s)能否反映h(t)的特性？,16,极点：,零点：,17,H(s)在s平面中零极点分布特点：,若系统为实系统，则H(s)的零极点为复数零极点必然成对地出现。,2.H(s)的零点数和极点数必然相等。,18,1.一阶极点,（1）极点位于s平面坐标原点，如,（2）若极点位于s平面实轴上，如,5.2.2零、极点分布与时域响应特性,19,（3）虚轴上的共轭极点给出等幅振荡，如,20,21,（4）左半s平面内共轭极点对，如,22,（5）右半s平面内共轭极点对，如,23,2.二阶极点,（1）s平面坐标原点的二阶极点，如,24,（2）负实轴上的二阶极点,25,（3）虚轴上的二阶共轭极点，如,26,27,H(s)零点的位置对系统的特性有何影响呢？,考虑如下两个系统：,其中：,结论：H(s)的零点只影响h(t)的幅度和相位，而不影响形状。,28,5.2.3自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应,设：,29,例5-4：电路如图所示，输入信号x(t)=5cos2tu(t),求输出电压y(t),并指出y(t)中的自由响应和强迫响应分量。,R=1,30,暂态响应：激励信号接入以后一段时间内，全响应中暂时出现的分量，随着时间t的增大，它将逐渐消失。,稳态响应：全响应减去暂态响应就是稳态响应。,31,例5-5：电路如图所示，输入信号求输出电流i(t),并指出i(t)中的自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应各分量。,解：(1)求激励信号x(t)的拉氏变换X(s),其中：,(2)求系统函数H(s),32,设,则,其中：,1）（即R=0,无损耗的LC回路）：,2）（R较小）：,3）：（重根）,4）（R较大）：（不相等的实根）,33,(3)求响应信号i(t)的拉氏变换I(s),34,(4)求各响应分量,强迫响应（稳态响应）：,自由响应（暂态响应）：,35,激励信号的频率,系统的谐振频率,系统的有阻尼谐振频率,36,5.3零、极点分布与频率响应特性的关系,5.3.1频率响应特性的定义,系统在正弦信号激励下，稳态响应随信号频率变化而变化的特性，称为系统的频率响应特性（frequencyresponse）简称频响特性。,设系统函数为H(s)，激励信号x(t)为,37,式中，是H(s)的n个极点。,其中：,38,稳定系统，Repi0，,39,例：已知，求稳态响应,解：因为,所以,40,频率响应特性（简称频响特性）,41,5.3.2频响特性的矢量作图法,演示,42,43,5.4典型系统的频响特性,5.4.1一阶系统的频响特性,44,45,本例中：,一般将中最大值的倍所对应的频率称为截止频率。,（高通滤波网络）,演示,46,解：,47,48,（低通滤波网络）,演示,49,5.4.2二阶系统的频响特性,解：,50,51,52,53,例5-10分析下述二阶谐振电路的频响特性。,54,设,图（b)：,55,则,（1）谐振电路H(s)的零极点图,56,10，则，于是极点p1、p2非常靠近虚轴,64,解：,65,66,67,5.5全通系统和最小相位系统,5.5.1全通系统,68,69,用途：用来对系统进行相位校正,例：下图所示的格形网络，写出网络传输函数H(s)=V2(s)/V1(s),判别它是否为全通网络。,70,5.5.2最小相位函数,可以证明：非最小相位函数可以表示为最小相位函数与全通函数的乘积。,71,72,5.6模拟滤波器的基本概念与设计方法,滤波：根据有用信号与噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波。,滤波器：实现滤波功能的系统称为滤波器（filter）。,滤波器的分类：,根据构成滤波器的元件性质分,根据幅频特性分,根据滤波器所处理的信号性质分,73,5.6.1滤波器的理想特性与实际特性,理想滤波器特性：,(1)通带内，滤波器的幅频特性为常数，相频特性呈线性；,(2)阻带内，滤波器的幅频特性立即降为零，相频特性不作限制。,理想滤波器是非因果系统，物理上是不可实现的。,74,系统的物理可实现性：,一个物理可实现的实际滤波器的特性只能是理想特性的最佳逼近。,75,76,5.6.2模拟滤波器的设计,1.巴特沃兹（Butterworth）滤波器（最大平坦幅度特性）,模拟滤波器的设计步骤：,(1)根据技术指标（滤波器的幅频特性），确定系统函数H(s)；,(2)设计实际网络实现H(s)。,77,巴特沃兹滤波器的极点分布特征：,78,令,即,当n为奇数时：,当n为偶数时：,设n=2,则,79,可以证明：,选左半s平面的两个极点作为H(s)的极点，则,一般形式：,80,2.切比雪夫(Chebyshew)滤波器,第一类切比雪夫滤波器的幅频特性,第二类切比雪夫滤波器的幅频特性,81,第一类切比雪夫滤波器的幅频特性为：,-第一类切比雪夫多项式,例如：则,82,5.6.3频率变换,设计步骤：,(1)根据所设计的滤波器指标要求，导出相应的原型低通指标；,(2)确定原型低通的H(s)；,(3)根据频率变换关系得到所设计的滤波器的H(s)。,83,高通滤波器的系统函数（角频率为截止角频率为）,变换关系：,令有,上式表明：s平面中的虚轴正好映射到p平面的虚轴上，其变换关系为：,84,与之间的关系：,从原型低通滤波器到高通滤波器的变换关系为：,低通原型滤波器与其它类型滤波器的变换参见表5-4。,85,5.7系统模拟及信号流图,5.7.1系统的框图,三种基本单元的方框图及运算功能,86,5.7.2信号流图,（1）信号流图的获得,系统的信号流图，就是用一些点和线段来表示系统。,87,由两个及两个以上的箭头指向的节点可兼做加法器。,88,（2）信号流图的性质,1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积。,2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加，并将其和传送给与该节点相连的输出节点。,89,3.具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输增益的支路，可以将它变成输出节点。,4.给定系统，信号流图并不惟一。,5.流图转置以后，其转移函数保持不变。,90,（3）信号流图的梅森公式,梅森公式：,-信号流图的特征行列式,-所有不同环路的增益之和；,-所有两两互不接触环路的增益乘积之和；,-所有三个都互不接触环路的增益乘积之和；,-由源点到阱点之间的第K条前向通路的标号；,-由源点到阱点之间的第K条前向通路的增益；,-第K条前向通路特征行列式的余因子，表示将第K条前向通路去掉以后，所剩流图的特征行列式。,91,92,求,只有一对两两互不接触的环路：与,即,没有三个及三个以上都不接触的环路，所以，,93,再求其它参数。,第一条前向通路：,第二条前向通路：,由于各环路都与该前向通路都接触，所以,由于环路与该前向通路不接触，所以,94,95,5.7.3系统模拟,1.直接形式,设,则系统函数为,96,由（1）得：,由（2）得：,97,2.级联形式（串联形式）,（一阶节）,（二阶节）,98,3.并联形式,99,例5-14：已知试分别用直接形式、级联形式和并联形式模拟此系统。,解：（1）直接形式,100,（2）级联形式,101,（3）并联形式,102,5.8系统的稳定性,5.8.1稳定系统的定义,5.8.2系统稳定的条件,对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统。即：对于则其中，均为有限正数。,1.时域的稳定的条件,M：有限正数,或：且,2.s域的稳定的条件-H(s)的全部极点都落于左半s平面。,103,从稳定性考虑，系统可划分