《结晶学》第7章晶体结构的基本特征

第七章晶体结构的基本特征,7.114种空间格子(布拉维格子)7.2晶胞7.3晶体内部结构的对称要素7.4空间群7.5等效点系7.6晶格缺陷,7.114种空间格子(布拉维格子),C、在上述二原则下，应体积最小。,1、单位平行六面体地划分,单位平行六面体的划分应遵循下列原则：,A、所选的平行六面体应能反映出整个格子结点分布所固有的对称性。,B、在上述前提下所选平行六面体棱与棱之间直角最多,平面点阵中划分平行四边形的几种不同形式,具的平面点阵,平面点阵中划分平行四边形的几种不同形式,具的平面点阵,单位平行六面体参数图解,单位平行六面体的三组棱长a、b、c及三者相互之间的夹角、是表征它们形状大小的一组参数，称为平行六面体参数或晶格参数,2、各晶系平行六面体的形状和大小,说明：六方晶系的格子类型,四种格子类型a、原始格子；b、c、d、底心格子；e、体心格子；f、面心格子；,3、平行六面体中结点的分布,4、14种布拉维格子,（1）某些类型的格子彼此重复并可转换（2）某些格子不符合晶系的对称特点,为什么只有14种布拉维格子？,例1：四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子。,例2：在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，故不可能存在立方底心格子。,例3：六方格子在底心或体心加结点与该晶系对称性不符。,7.2晶胞,晶胞参数（a、b、c、）,晶胞：能充分反映整个晶体构造特征的最基本结构单位。,晶胞包含两个要素：（1）晶胞的大小和型式：a、b、c、（2）晶胞内容：组成晶胞的质点及其在晶胞中的位置,晶胞与单位平行六面体的关系：（1）晶胞的几何形状、大小与对应的单位平行六面体一致，可由同一组晶格常数来表示。（2）单位平行六面体是由几何点构成，而晶胞是具体的有一定物理化学属性的质点组成。,举例：NaCl立方面心格子与晶胞,金刚石,晶胞中原子坐标,原子坐标0，0，01/2，1/2，1/21/2，0，1/21/2，0，0,晶胞中原子坐标,外形对称与内部对称的关系晶体外观的对称取决于其内部构造的对称外部对称与内部对称的区别：外部对称:宏观对称有限图形的对称内部对称:微观对称晶体内部构造规律无限图形对称,7.3晶体内部结构的对称要素,：,在晶体构造中，任何一个对称要素有无穷多个相同（或相似）对称要素和它平行。出现了一种在宏观对称中不可能出现的对称操作平移操作。从而在晶体结构中出现除具有外形上可能的对称要素外，出现了其特有的对称要素（微观对称要素）。,晶体内部结构对称的主要特点,晶体微观对称要素：,平移轴：为一直线，沿此直线移动一定的距离，可使相等部分重复。能使图形复原的最小平移距离，称之为平移轴的移距。空间格子中任一行列均是平移轴。,螺旋轴为一假想直线，绕此直线旋转一定角度并沿此直线方向平移一定距离，可使相同部分重复。也可先平移后旋转。,螺旋轴的国际符号ns，n为螺旋轴的轴次(n只能等于1、2、3、4和6)，s为小于n的自然数。s与平移距离（螺距t）有关,即t=(s/n)T(T为结点间距)。螺旋轴有21、3l、32、41、42、43、61、62、63、64、65共11种。,螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋、中性螺旋轴。注意：螺旋轴ns的下标s是以右旋的螺距来标定的。,规定：在螺旋轴的符号中，若s1/2n者为左旋螺旋轴。例如，32，43，64，65。当s=1/2n者为中性螺旋轴。例如，21，42和63。,四次螺旋轴：41(右旋)、42(中性)和43（左旋）41、42和43按右旋方向的移距分别为14T、24T和34T。,三次螺旋轴31和32：31表示右向旋转，移距t=13T；32表示右向旋转，移距t=23T。,举例：NaCl,NaCl结构沿001方向的投影,滑移面为一假想平面，对此平面反映，并平行此面的某一方向移动一定距离，可使相等部分重复（亦可先平移再反映）,滑移面根据滑移方向和滑移距离可分为a、b、c、n、d这5种,举例：NaCl,NaCl结构沿001方向的投影,7.4空间群,1、空间群定义晶体内部结构中一切对称要素的组合称为空间群。共有230种。,两者的区别对称型是针对晶体几何外形，作为有限图形，对称要素中不可能存在平移变换，对称要素只具有方向上的意义，不存在位置的问题，所有对称要素交于一点，故又称作点群，共有32种。空间群是针对晶体结构，它是无限图形，质点在空间成周期性排列，故有平移存在，对称要素在空间成周期性重复，数量无限，不仅有方向，而且存在确定的位置，所有对称要素不交于一点，称为空间群，共有230种。,空间群与对称型（点群）之间既有区别又相互统一,两者相互统一：晶体外形的对称是以晶体内部结构的对称为依据，前者是后者的一种外在表现，两者相互统一。32种对称型经推导可得到230种空间群，而230种空间群又分属于32种对称型。,举例：NaCl,NaCl结构沿001方向的投影,举例：NaCl,NaCl结构沿001方向的投影,2、空间群的国际符号,空间群的国际符号包括两个组成部分：前面字母(大写斜体P，C，I、F或R)表示布拉维格子类型后面与对称型国际符号相同，只是将其宏观对称要素符号换上相应微观对称要素的符号,例如：I41amd空间群的宏观对称型为4mmm体心格子(即四方体心格I)；平行z轴方向为螺旋轴4l，而且垂直Z轴有滑移面a；垂直X轴为对称面m；垂直X轴与Y轴的角平分线则有滑移面d。,7.5等效点系,1、等效点系的定义在晶体结构中，由一个原始点通过空间群所有对称要素的操作所推导出来的一系列点的总和。,等效点的坐标：指一个单位晶胞中的等效点的坐标,2、等效点系的描述包括重复点数，魏科夫(Wyckoff)符号，点位置上的对称性、点的坐标等内容。,重复点数：一套等效点系在一个单位晶胞所拥有的等效点的数目,魏科夫(Wyckoff)符号：对不同的等效点系，分别给予不同的记号如a、b、c、d、等小写英文字母予以代表,点位置上的对称性：指该套等效点系的等效点所处位置上环境的对称性,3、等效点系的分类,特殊等效点系：等效点都位于空间群中不包含平移变换的某一个或某几个对称要素上。一般等效点系：等效点不位于上述的对称要素上，对称性总为1，即无对称性。,空间群Pmm2等效点系图,在晶体结构中，质点（原子、离子）按等效点系分布，不同类型的质点不能占据同一套等效点系，同种类型的质点占据一套或几套等效点系。,等效点系的意义：,注意：等效点不一定是相当点；相当点一定是等效点。,7.6晶格缺陷晶格缺陷是指在晶体结构中的局部范围内，质点排列偏离了格子构造规律的现象。在实际晶体中，由于内部质点的热振动以及受到辐射、应力作用等原因，而普遍存在着晶格缺陷。,点缺陷、线缺陷、面缺陷,1点缺陷点缺陷是发生在一个或若干个质点范围内所形成的晶格缺陷。最常见的点缺陷表现形式有空位、填隙、替位,2线缺陷线缺陷是指：在晶体内部结构中沿某条线(行列)周围局部范围内所产生的晶格缺陷。它的表现形式主要是位错。,位错是指晶体在应力作用下，晶格中的一部分沿一定的面网相对于另一部分的局部滑动，滑移与未滑移部分的分界处出现了质点错乱排列。滑移与未滑移部分的分界线称为位错线。位错主要有两种类型：刃位错和螺旋位错,刃位错的晶格示意图,螺旋位错的晶格示意图,螺位错,刃位错,3面缺陷面缺陷是指沿晶格内或晶粒间某些面的两侧局部范围内所出现的