《矩形的判定与性质》课件

,新人教八年级（下）,矩形的判定,复习提问,1.什么叫平行四边形？,3.平行四边形有哪些性质？平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.,2.平行四边形与四边形有什么关系？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,特殊,一般,平行四边形具有四边形的一切性质,4.平行四边形的判定？两组对边分别平行的四边形.两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形.对角线互相平分的四边形.,有一个内角是直角的平行四边形叫矩形.,1.矩形定义：,A=90,2、矩形的性质：,定理1：矩形的四个角都是直角。,已知：矩形ABCD.求证：AC=BD.证明：在矩形ABCD中，ABC=DCB=900.AB=DC,BC=CB.ABCDCBAC=BD,定理2：矩形的对角线相等。,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形.ABC=900,AC=BD,D,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分,A,A,B,C,D,矩形性质,1、角2、边3、对角线,对角线互相平分且相等。,对边平行且相等。,每个角都是直角。,思考：（1）矩形中有哪些相等的角、线段？（2）矩形中有哪些等腰三角形？直角三角形？,O,1.已知矩形的两邻边长分别为6和8，求其对角线的长.,3.已知矩形的一边长为3，对角线长为4.求其周长和面积.,A,B,C,D,O,E,4,2.在矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=OE=1，则AC=,AB=_.,2,例4在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.,A,B,C,D,O,在矩形ABCD中，,AC与BD互相平分且相等,BD=CA=2AO=8cm.,在RtBAD中，,解：,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD120,AB1,求AC的长.,矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,OAB与OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是.,20cm,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的判定：,有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形判定定理3,矩形判定定理1,证明：对角线相等的平行四边形是矩形,理由：,在,ABCD中,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD+CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形.,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.,（3）有一个角是直角的四边形是矩形.,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（11）ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形。求：BAD的度数,解：AOB是等边三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,BAD90。,答：BAD90。,例题：已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4，求这个平行四边形的面积。,另解：四边形ABCD是AO=1/2AC，BO=1/2BDAO=BOAC=BDABCD是矩形在RtABC中，AB=4，ACB=30，AC=2AB=8BC=4S=ABBC=44=16,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定,C,5,C,如图，在ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是BDC、ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？,如图，E为ABCD外一点,且AEEC,BEED.试说明：ABCD是矩形.,A,B,C,D,E,O,矩形两条对角线夹角为60，较短一边长为，则此矩形对角线长为_.,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2AOB，若AC=6cm,试求AB的长。,2.矩形ABCD中，AB=1，ACB=30，BD=_；,与AB相等的线段（不包括本身）有_条.,30,AB=AO=BO=OC=OD=CD,5,2,B到AC边距离为_;,矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为_.,12cm2,或4cm2,如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长.,A,D,B,C,F,E,矩形ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F,BDF15,求DOC和COF的度数.,将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上点B,若AB=，求折痕AE的长?,证明：,在,此题还可以证明,，得到EFEC,例2已知：四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD,证明（一）：四边形ABCD为矩形ABC=DCB=90又PB=PCPBC=PCBABP=DCP四边形ABCD是矩形AB=CDABPDCPPA=PD,证明（二）：,过点P作BC的垂线，垂足为F，PB=PCPF为BC的垂直平分线又ADBCPF为AD的垂直平分线PA=PD,例3已知：如图，矩形ABCD中，,于E，且,。求：,的度数。,例4已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EFBF，,。求证：CFOF。,某课外学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，欲使矩形的宽为20厘米，时钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2在矩形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，,（2）请你在长方框上点出各数字的位置，并说明确定该位置的方法；,（1）求矩形的长.,如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，求PEPF的值.,内容方面：,1.矩形的定义：,