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文档简介

.,1,等差数列性质及应用,.,2,.,3,推广1：,数列an是等差数列，m,n,p,qN*,且m+n+p=3q,则,可以推广到多项。,.,4,推广2：设，则成等差数列.,即：在等差数列中，取出间隔相同的项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）,.,5,已知数列为等差数列，,若成等差数列，证明成等差数列.,证明：根据等差数列的定义，,即成等差数列.证毕.,如成等差数列，成等差数列.,.,6,一、性质的应用,.,7,（2）等差数列an中，a1=5，a9=107，a27+a34+a64+a71=？,.,8,（3）在等差数列72，68，64，中，从第几项开始，各项均为负值。,.,9,（4）在等差数列an中，已知a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300和500之间？,.,10,.,11,.,12,练习：,（1）已知等差数列an中，a3a15=30,求a9，a7a11,解：,（1）a9是a3和a15的等差中项,（2）已知等差数列an中，a3a4a5a6a7=150，求a2a8的值,7+11=3+15,（2）3+7=4+6=5+5,a3a4a5a6a7=5a5=150,即a5=30,故a2a8=2a5=60,a7a11=a3a15=30,a3a7=a4a6=2a5,.,13,二、等差数列的设法,.,14,练习：,.,15,例5已知数列满足,令,（1）求证：数列为等差数列；,（2）求数列的通项公式.,分析：由等差数列的定义，要判断是不是等差数列，只要看是不是一个与n无关的常数就行了.,三.构造等差数列求数列通项公式,.,16,证明（1）：,.,17,有些数列若通过取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.,.,18,分析：n为奇数，说明n+1为偶数，即,n为偶数，说明n+1为奇数，即,.,19,解：由,得,又由,得,.,20,练习：求下面数列得通项公式,（1）在数列中，,解：,.,21,解：,（2）在数列中，,.,22,解：,小结：直接求解通项公式比较困难，但是可以构造辅助数列，间接利用等差数列的性质来求复杂数列的通项公式.,（3）在数列中，,.,23,课堂小结：,一等差数列的性质,二等差数列的应用,.,24,（1）等差数列an中，a3a9a15a21=8，则a12=,（2）已知等差数列an中，a3和a15是方程x26x1=0的两个根，则a7a8a9a10a1
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