2008年高考数学全国一卷试题和答案

2008年普通大学夏季入学考试数学理工科农学系(全国)该试卷分为I卷(选择题)和II卷(不是选择题)两部分。第1-2页，第2卷3-9页。考试结束后，把这张试卷和卷子一起交上来。第一卷考生注意事项：1.答题之前，考生必须在答题纸上用0.5毫米黑色墨水签名笔正确填写自己的名字和考试表号码，并把条形码贴好。请仔细批准条形码上的考试表号码、名字、科目。2.选择每个问题的答案后，用2b铅笔把答题卡上的每个问题的答题卡涂黑，换，用橡皮擦干净，然后涂上不同的答题卡。试卷上的答案无效。3.本卷是12个问题，5分，60分。在按小制给出的4个问题中，只有1个符合问题要求。参考公式：如果事件互斥，则球的表面积公式为如果事件相互独立，则表示球体的半径球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率在第二次独立迭代尝试中，确切的发生概率，其中表示球体的半径一、选择题1.函数的域为()A.BC.D.2.如果汽车在启动、加速、匀速、减速后停止，那么在此过程中，如果将汽车的行驶距离看作时间的函数，其图像可能如下所示()stoA.stostostoB.C.D.3.在、如果点满意()A.b.c.d4.设定，且为正实数()A.2B.1C.0D5.如果已知对等序列满足，则前10项的总和()A.138B.135C.95D.236.函数图像与函数图像成直线对称()A.b.c.d7.点处带有曲线的切线垂直于直线()A.2B.C.D8.要获取函数的图像，只需要函数的图像()A.向左过渡段长度单位b .向右过渡段长度单位C.向左过渡段长度单位d .向右过渡段长度单位9.将偶数设置为上面的附加函数，不等式的解决集为()A.BC.D.10.如果线通过点()A.b.c.d11.已知三角棱镜的侧角和底面边的长度相同，底面内的投影中心等于底面角的正弦值()A.b.c.d12.如图所示，环形花坛分为4个，现有的4种不同的花要求每种种种一种的花，相邻的2种不同的花要求每种的总数量为()dbcaA.96B.84C.60D.482008年普通大学入学全国统一考试科学数学(强制性选择)第二卷注意事项：1.答题之前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔正确填写自己的名字和考试表号码，然后将条形码贴好。请仔细批准条形码上的考试表号码、名字、科目。2.第2卷共7页，直径0.5毫米的黑色墨水签字笔，请在答题纸上各题的答题区域内回答，试卷上无效回答。这本书共10个问题，共90分。第二，填空：这个大门洞共4个门洞，每个门洞5分，共20分。请把答卷填在问题的中间水平线。(注：试卷上的无效答案)13.如果满足约束条件，则最大值为。14.如果已知抛物线的焦点是坐标原点，则三角形面积(抛物线与两条轴的三个交点为顶点)。15.在中，如果有焦点的椭圆通过该点，则该椭圆的离心力。16.如果有正三角形和正方形的公共边，并且二面角的馀弦值分别为中点，则生成的角度的馀弦值为。第三，解决问题：这个大问题共6个问题，70分。答案需要写文章说明、证明过程或微积分阶段。17.(这个问题满分10分)(注：试卷上的无效答案)内部每对边的长度分别为。(I)寻找的值；查找最大值。18.(这个问题12分满分)(注：试卷上的无效答案)在棱锥体中，底面为矩形、侧面为底面、证明：(ii)求与平面的角度为二面角的大小。cdeab19.(这个问题12分满分)(注：试卷上的无效答案)已知函数，讨论了(I)函数的单调区间。(ii)将函数设置为区间上的递减函数，并查找值范围。20.(正文制满分12分)(注：试卷上的无效答案)据悉，5只动物中有1只患有某种病，要通过血液检查确认生病的动物。血液检查结果阳性是病动物，阴性是没有病。以下是两种检查方法：方案a:逐个测试，直到可以确认生病的动物。情景b:首先，取3只，混合其血液进行检查。如果结果是阳性的话，在这3只中就有1只，然后每只进行一次实验，直到能确认生病的动物为止。如果结果是阴性，就检查其他两只中的一只。(I)根据方案a寻找所需检查次数小于方案b所需检查次数的可能性；表示方案b所需的测试次数，期望。21.(正文制满分12分)(注：试卷上的无效答案)双曲线的中心位于原点，焦点在轴上，两条渐近线分别通过右侧焦点的垂直线分别与两点相交。被称为等差数，在同一方向。(I)寻找双曲离心率。(ii)用双曲线切割的线段长度为4，是寻找双曲线的方程。22.(这个问题12分满分)(注：试卷上的无效答案)设置函数。满足系列，(I)证明：函数是间隔中的增量函数。证明：(iii)设定，整数。证明：2008年普通大学入学全国统一考试科学数学(强制性选择)参考答案1 . c . 2 . a . 3 . a . 4 . d . 5 . c . 6 . b . 7 . d . 8 . a . 913.答案：9.14。答案：2.15。答案：16.答案：三、解：(I)通过正弦定理根据问题进行设置：(ii)因为(I)数据=4 TAV，所以a，b都是锐角，所以TAV 0。TanB=时，需要等号。因此，tan(A-B)的最大值为.(18)解决方案1:(I)aoBC，垂直脚o，连接OD，标题集，ao地板BCDE，o是BC中点，我知道，rtOCDrtCDE，所以ODC=CEOD，所以CEOD。被三个垂直定理所知，adce。(ii)beBC，所以be侧ABC，侧ABE所以侧ABE侧ABC。cfab，垂直于f，通过FE连接，cf平面ABE。因此，CEf是ce和平面ABE的角度，CEF=45。CE=，CF=。因为BC=2，ABC=60。因此ABC是等边三角形。连接Cg ad、g、GE。(I)知道了，cead，CECG=C，所以AD平面CGE，ADge，CGE是二面角C-AD-E的平面角度。解决方案2:(I)到aoBC，垂直到o。ao底面BCDE，o是BC的中点。设置正交坐标系O-xyz，以O作为坐标原点，以射线OC作为x轴正方向，如图所示。按照已知条件设置A(0，0，t)。C(1，0，0)、D(1，0)、E(-1，0)、获得Ad 。(ii)用cfab连接，用f连接垂直，FE。如果设定F(x，0，z)，则连接CGad、g、GE的垂直，在RtACD中|AG|=高句丽因此，与的角度等于二面角C-AD-E的平面角度。二面角C-AD-E是arccos()。(19)解决方案：(I)(2)对于所有，在此情况下，r具有附加功能。(3)如果(ii)已知(I)(20)解决方案：A1、A2分别表示根据程序a需要进行一次、两次检查，B1、B2分别表示应根据程序b检查2、3次。a表示根据程序a进行的检查次数大于根据程序b进行的检查次数。按照标题，可以看出A2独立于B2。(21)解：(I)双曲方程您可以设定1 1: bx-ay=0，l 2330bx ay=0。所以(ii) a=2b的双曲方程X2-4y2=4b2。已知L1的斜率，直线AB的方程式Y=-2(x-)。用替换和简化