2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2011年普通高等学校招生全国统考(全国卷一)理科数学第I卷一、选题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求。(1)多个共轭复数是()(A) (B) (C) (D )(2)在以下函数中，即使是偶函数也单调递增的函数为()(A) (B) (C) (D )(3)执行右边的程序框图，如果输入的n是6，则输出的p是()(A)120(B)720(C)1440(D)5040(4)有三个兴趣组，甲、乙两个学生加入各组，如果各学生加入各组的可能性相同，这两个学生加入同一兴趣组的概率为()(A) (B) (C) (D )(5)已知角的顶点与原点重合，始端与轴的正半轴重合，终端在直线上时=()(A) (B) (C) (D )(6)对于一个几何图形的三个视图，前视图和平面图如右图所示相应的侧视图可以是()(7)如果直线l通过双曲线c焦点，且与c的对称轴垂直，l和c与a、b两点相交，是c的实轴长度的2倍，则c的离心率为()(A) (B) (C)2 (D)3如果(8)的展开式中的各系数之和为2，则该展开式中的常数项为()(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40(9)曲线、直线及轴包围的图形面积为()(A) (B)4 (C) (D)6(10 )已知a和b都是单位向量，其角度有以下4个命题()其中的真命题是()(A) (B) (C) (D )(11 )设函数的最小正周期，且()(a )单调递减(b )单调递减(c )单调增加(d )单调增加(12 )函数的图像和函数的图像的所有交点的横轴之和相等()(A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。 第13题第21题是必考题，所有考生都要回答。 第22题第24题是选考问题，考生按要求回答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13 )如果变量满足制约条件，则最小值为。(14 )在平面正交坐标系中，以椭圆的中心为原点，以焦点为轴，设离心率。 通过的直线l在2点交叉，并且周长为16时，方程式如下。(15 )众所周知，矩形的顶点在半径为4的球的球面上，金字塔的体积为。在(16 )中，的最大值为。三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序。(17 ) (本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且(I )求数列的通项式；(ii )数列的前n项和(18 ) (本小题满分12分)如图所示，在四角锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形边形，873dab=60，AB=2AD，PD底面ABCD(I )证明： PABD(ii )在PD=ad的情况下，求出二面角A-PB-C的馀弦值。(19 ) (本小题为12分满分)某产品质量按其质量指标值测定，质量指标值越大表示质量越好，以质量指标值在102以上的产品为优质品，采用两个新配方(分别称为a配方和b配方)进行试验，分别生产100个该产品，测定各产品的质量指标值，得到以下试验结果(I )分别估计按a配方、b配方生产的产品质量率；(ii)b配方生成的产品利润y (单位：元)与其质量指标值t的关系式从用b方生产的产品中选出一个，将其利润作为x (单位：元)，求出x的分布列和数学期待(将试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一个产品的质量指标值落入该组的概率)。(20 ) (本小题满分12分)已知在平面正交坐标系xOy中，点A(0，-1)，点b是直线y=-3以上，点m满足，点m的轨迹是曲线c。(I )求c的方程式(ii)p是c上的动点，l是c在p点取切线，求出从o点到l的距离的最小值。(21 ) (本小题满分12分)已知函数是在曲线点的切线方程。(I )求出的值(ii )如此，所求值的范围。让考生从第22、23、24题中选出一题回答，多做，按照第一题的评分。 在给出答案的时候请写下问题号码。(22 ) (本小题满分10分)选择4 - 1 :几何学证明选择说明如图所示，与各边、顶点以及顶点不一致。 已知长度为m，AC的长度为，的长度为方程式的两个根。(I )证明：四点共圆(ii )如果，并且，(23 ) (本小题满分10分)选矿4-4 :坐标系和参数方程式在正交坐标系xOy中，曲线C1的参数方程(参数)m满足C1上动点，p点满足，p点的轨迹为曲线C2 .(I )求c 2的方程式(ii )在以o为极、以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，求出放射线与C1的极的交点为a、与C2的极的交点为b .(24 ) (本小题满分10分)选择4-5 :不等式选择设置函数。(I )当时，求不等式的解集；(ii )不等式的解集为时，求a的值。2011年普通高等学校招生全国统考理科数学试卷参考答案一、选择问题(1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D(7)B (8)D (9)C (10)A (11)A (12)D二、填空问题(13 )-6 (14 )、(15 )、(16 )三、解答问题(17 )解：(I )设数列an的公比为q，则得到。因为根据条件可以知道a0。因为能得到。因此数列an的通则式为an=。()事故什么是数列的前n项(18 )解：(I )根据馀弦定理因此，BD2 AD2=AB2，所以BDD另外，PD底面ABCD可以得到BDPD所以BD平面PAD .所以PABD(ii )如图所示，以d为坐标原点，以AD长度为单位，制作以放射线DA为轴的与正半轴空间正交的坐标系D-，假设平面PAB法线向量为n=(x，y，z )即，即因此，n=设平面PBC法线向量为m时m=(0，-1，)二面角A-PB-C馀弦值为(19 )解(I )从试验结果可知，a处方生产的产品中优质的平均率为，因此a处方生产的产品的优质率的推定值为0.3。试验结果表明，b处方生产的产品中优质品的频率为，因此b处方生产的产品优质品率的估算值为0.42(ii )按b配方生产的产品100件中，质量指标值下降区间的频率分别为0.04、054、0.04P(X=-2)=0.04，P(X=2)=0.54，P(X=4)=0.42也就是说，x的分布列x的数学期望值EX=-20.04 20.54 40.42=2.68(20 )解：(I )设B(x，y )，从已知得到B(x，-3)、A(0，-1) .因此=(-x，-1-y )、=(0，-3-y )、=(x，-2) .此外，从问题含义可知()=0，即(-x，-4-2y)(x，-2)=0.曲线c的方程是y=x-2(ii )将p (x，y )设为曲线C:y=x-2以上的点，由于y=x，因此将斜率设为x线性方程式如下所示：离o点的距离=0时取等号，所以从o点到距离最小值为2 .(21 )解：()直线的倾斜度能解开。(ii )由于(I )已知的双曲馀弦值。考虑到函数的双曲馀弦值。(I )安装，知道，当时。 所以呢当时可以得到在x(1)的情况中，可以获得h(x)0和h(x)0因此，x0、x1时，f(x)-()0即f(x ) .(ii )设为00，因此为(x)0由于h(1)=0，因此对于x(1)获得h(x)0和h(x)0，这与问题不一致。(iii)k1.此时，由于设(x)0，h(1)=0，因此对于x(1)，获得h(x)0，h(x)0，这与问题一致。总而言之，k的可取值的范围是(-，0 )(22 )解：(I )连接de，根据题意在ADE和ACBADAB=mn=AEAC即，DAE=CAB，因此ade枫叶气体、气体、气体、气体、气体6所以ADE=ACB所以，c、b、d、e这四点是圆的。()在m=4、n=6情况下，方程式x2-14x mn=0这2条为x1=2、x2=12 .AD=2，AB=12取CE的中点g、DB的中点f，分别通过g、f作为AC、AB的垂线，两垂线在h点交叉，连接DH。 c、b、d、e这4点共有圆，所以有c、b、d、e这4点圆的中心是h，半径是DH因为A=900，所以GHAB，HFAC .所以HF=AG=5，DF=(12-2)=5。因此，c、b、d、e这4点所在圆的半径为5(23