2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编03：立体几何

概率与统计(天津)15。(该项的满分为13分)16名篮球运动员的得分记录如下：运动员号码得分1535212825361834运动员号码得分1726253322123138(一)在相应区间内得分的人数填写相应的空格；间隔的数量(二)从得分在区间的运动员中随机抽取2名运动员，(一)列出所有可能的提取结果以及运动员人数；(ii)计算两个分数之和大于50的概率。2.(北京)16。下面的茎叶图记录了四个学生在A组和B组的植树情况。B组记录中的一个数据不明确，无法确认。它在图中用X表示。(1)如果X=8，计算B组学生种植树木的平均值和方差；(2)如果X=9，分别从a组和b组中随机抽取一名学生，计算这两名学生种植的树木总数为19的概率。(注：方差是平均值)3.(新闻)19。某一产品的质量由其质量指标值来衡量。质量指数越大，质量越好。质量指数值大于或等于102的产品是高质量产品。目前正在测试两种新配方(分别称为配方A和配方B)，并分别生产了100种此类产品。测量了每种产品的质量指标值。获得以下测试结果：公式a的频率分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频率82042228公式b的频率分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频率412423210(一)分别估算配方一和配方二产品的优质品率；(二)已知由公式b生产的产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系为估计使用公式b生产的产品的利润大于0的概率，并计算使用公式b生产的上述100种产品的平均利润。4.(辽宁)19。一个农场计划种植一种新作物。因此，对该作物的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行了田间试验。选择了两个大地块，每个大地块被分成N个地块。在总共2n块地中，随机选择了N块地种植品种A，其它N块地种植品种B(一)假设n=2，计算第一个大面积种植品种A的概率；(二)在测试期间，每个大的地块被分成8个地块，即n=8。试验后，每个地块上品种a和品种b的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表所示：品种a403397390404388400412406品种b419403412418408423400413分别计算了品种A和品种B每公顷产量的样本平均值和样本方差。根据测试结果，你认为应该种植哪个品种？附录：样本数据的样本方差，其中是样本平均值。5.(江西)16。一家饮料公司对一名员工进行了测试，以确定评估水平。公司准备了两种不同的饮料，总共5杯，颜色相同。其中三种是甲类饮料，另外两种是乙类饮料。公司要求员工逐个取样，然后从5种饮料中选择3种饮料。如果员工选择了正确的三个杯子，评价是极好的。如果选择了3个杯子，并且2个杯子被评估为良好；不，评估是合格的。假设这个人没有能力识别甲和乙饮料。(1)寻求此人被评为优秀的可能性(2)寻求此人被评为优秀或以上的可能性6.(山东)18。两所学校各有3名教师，其中第一所学校有2男1女，第二所学校有1男2女。(一)如果从甲、乙两所学校各选出一名教师，请写下所有可能的结果，并找出被选出的两名教师是同一性别的可能性；(二)如果6名教师中有2名被选中，写下所有可能的结果，并计算被选中的2名教师来自同一所学校的概率。(陕西)20。(如图所示，从A区到火车站有两条路线：L1和L2。现在，从A区到火车站随机抽取100人进行调查。调查结果如下：花费的时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(一)尝试估计不到达风险评估的概率(ii)分别在上表中找出在每个时间周期内经过L1和L2的时间频率；(三)目前，甲、乙双方分别有40分钟和50分钟到达火车站。为了在允许的时间内尽可能多的到达火车站，试着通过计算解释他们应该如何选择他们各自的道路。8.(四川)17。本着健康和低碳生活的理念，越来越多的人租自行车和骑自行车。自行车租赁点的收费标准是每辆车免费租赁不超过两个小时。两小时以上部分的小时收费标准为2元(一小时以下部分按一小时计算)。甲和乙来到租赁点，各自独立地租赁自行车和游乐设施(每辆车一辆)。两个小时以内归还汽车的概率分别为：两个小时以上和三个小时以下归还汽车的概率分别为；他们都不会租车超过四个小时。(一)分别计算甲、乙在三小时以上、四小时以下归还汽车的概率；(二)询问甲、乙双方支付的租金总额低于6元的概率。9.(重庆)17。一个城市的公共租赁住房位于A区、B区和c区。每个申请人只能在一个地区申请住房，并且可以在任何一个地区申请住房。询问该城市的任何4名申请者：(I)没有人会申请在甲座居住的可能性；(二)每个地区申请住房的可能性。10.在过去的十年里，某个地方对粮食的需求逐年增加。下表显示了一些统计数据：年20022004200620082010需求(万吨)236246257276286(一)利用给定的数据，找出年度需求与年度之间的回归线性方程；(二)利用(一)中获得的线性方程预测2012年粮食需求。11.(福建)19。根据行业质量标准，商品分为五个等级，等级系数X依次为1.2.3.4.5。现从一批商品中随机抽取20种商品，对其等级系数进行统计分析，频率分布表如下：X12345fa0.20.45bC(一)如果在抽样的20件生活用品中，只有4件物品的等级系数为4，只有2件物品的等级系数为5，则计算A、B和C的值；(11)在(1)的条件下，写下3个等级系数为4的生活用品为X1、X2和X3，2个等级系数为5的生活用品为Y1和Y2。现在从x1、x2、x3、Y1和Y2中取两个日常用品(假设取出每个日常用品的可能性相同)，写下所有可能的结果，并计算这两个日常用品的等级系数完全相等的概率。12.(湖南)18。河流上的水电站每年6月份产生Y(单位：10，000千瓦时)的电力，这与6月份河流上游的降雨量X(单位：毫米)有关。据统计，当X=70时，Y=460x每增加10，y就增加5。过去20年中x的已知值为：140、110、160、70、200、160、140、160、220、200、110、160、160、200、140、110、160、220、140、160。(一)完成以下频率分布表近20年6月降雨频率分布表降雨70110140160200220频率(二)假设今年6月的降雨量与过去20年6月的降雨量相同，频率为概率，计算出水电站今年6月发电量小于490千瓦时或大于530千瓦时的概率。13.(粤语)17。(在一次测试中，六名学生平均得分75分。Xn用于表示编号为n (n=1，2，6)，前五名学生的分数如下：数字n12345成就xn7076727072(1)计算第六位同学的分数x6和第六位同学的分数标准差S；(2)从前5名学生中随机选择2名学生，找出恰好有一名学生的分数在区间(68，75)内的概率。立体几何如图所示，在金字塔中，底面是平行四边形，是中点，平面，是中点。证明：/飞机；(二)证明：平面；(iii)求直线与平面形成的角度的切线。(北京)17。(本项共14分)如图所示，在四面体PABC中，PC核查：德飞机BCP；(二)验证：四边形DEFG是矩形；(三)从四面体PABC的六条边的中点有一个距离相等的点吗？解释原因。(国家教学大纲)20。(该项目满分为l2)如图所示，在金字塔中，边是等边三角形。证据：SAB飞机；(二)求AB与平面SBC形成的角度。如图所示，在金字塔中，底部的ABCD是一个平行四边形，而底部的ABCD。(一)证明：(二)设PD=AD=1，求出金字塔的高度D-PBC。5.(辽宁)18。如图所示，四边形ABCD是正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。证据：PQ飞机公司dcq；(二)求q-ABCD金字塔的体积与p-DCQ金字塔的体积之比。6.(江西)18。如图所示，在中间，P是AB侧的移动点，PD/BC在点D与AC相交。现在沿PD将PDA转到PDA，使PDA飞机成为PBCD飞机。(1)当金字塔的体积最大时，求出PA的长度；(2)如果点p是AB的中点，e是的中点，则验证：如图所示，在四棱镜中，平面和底面是平行四边形，60(一)证明：(二)证明：8.(陕西)16。如图所示，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD为BC上的高度。将ABD沿AD折叠，使BDC=90。(I)证明：亚行飞机公司BDC飞机；(2)设置BD=1，求出三角锥的表面积。9.(上海)20。它被称为底部边长为1的规则四边形棱柱，它很高。请：(1)直线在不同平面上形成的角度大小(结果用反三角函数表示)；(2)四面体体积。10.(四川)19。(如图所示，在直三棱镜ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，将A1C1延伸至点p，使C1P=A1C1，并将接入点交点CC1连接至d .核查：PB1飞机plane；(ii)求出二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；11.(浙江语)(20)(本题满分为14分)如图所示，在三角金字塔中，是平面的中点，而垂直的脚落在线段上。(一)证书：空心菜；(二)已知，求二面角的大小。12.(重庆)20。如所讨论的图(20)所示，在四面体中，平面ABC平面，(一)计算四面体的体积；(ii)求二面角c-ab-d的平面角的切线。13.(安徽)(19)如图所示，它是一个多面体，平面垂直于平面，线段上的点，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。证明直线；(二)找到金字塔的体积。14.(福建)20。如图所示，在金字塔的P-ABCD，PA底部的ABCD，ABAD，点e是线段AD，和CE AB。核查：CE飞机停机坪；(11)如果PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求金字塔的体积P-ABCD15.(湖北)18。如图所示，已知正三棱镜的底侧长度为2，侧边长度为，点E在侧边上，点F在侧边上，并且。(一)验证：(二)找出二面角的大小。16.(湖南)19如图3所示的圆锥中，已知直径的中点证据：飞机；(ii)找出直线和平面形成的角度的正弦