2014-2016年全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案

圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分） 1、（2016全国卷）（20）（本小题满分12分） 设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两 点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直 线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 2、（2015全国卷）（14）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 3、（2014全国卷） 20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆 的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. （）求的方程； （）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 4、（2016山东卷）（21）(本小题满分14分） 平面直角坐标系 中，椭圆C： 的离心率是 ，抛物线E： 的焦点F是C的一个顶点. （I）求椭圆C的方程； （II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线 与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x 轴的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上; （ii）直线 与y轴交于点G，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标. 5、（2015山东卷）（20） (本小题满分13分)平面直角坐标系中，已知 椭圆的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为 圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上. （）求椭圆C的方程； （）设椭圆，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两 点，射线PO交椭圆E于点Q. （）求的值；（）求面积最大值. 圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分） 1、（2016全国卷）（5）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦 点间的距离为4，则n的取值范围是（ ） （A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,) 2、（2015全国卷）（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点， F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（ ） （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 3、（2014全国卷）4. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐 近线的距离为（ ） . .3 . . 4、（2016山东卷）（13）已知双曲线E1： （a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的 两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_ . 5、（2015山东卷）(15)平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交 于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 . 6、（2014山东卷）（10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分） 1、（2016全国卷）（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两 点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距 离为（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 2、（2015全国卷）（20）（本小题满分12分） 在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点， （）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程； （）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明 理由。 3、（2014全国卷）10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点， 是直线与的一个焦点，若，则=（ ） . . .3 .2 4、（2014山东卷）（21）（本小题满分14分） 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一 点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形. （）求的方程； （）若直线，且和有且只有一个公共点， （）证明直线过定点，并求出定点坐标； （）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请 说明理由. 1、(2013山东卷)（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表 示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( ) （A）2 （B）1 （C） （D） 2、(2013山东卷)（7）给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条 件，则p是q的 （ ） （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3、(2013山东卷)（11）抛物线C1：y= x2(p0)的焦点与双曲线C2： 的 右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一 条渐近线，则p= （ ） A. B. C. D. 4、(2013山东卷)（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值 时，的最大值 （B）1 （C） （D）3 5、（2012山东卷3） 设a0 a1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”， 是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6、（2012山东卷）（10）已知椭圆C： 的离心率为 ，双曲线x-y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的 四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ） 7、（2011山东卷）（8）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲 线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）答案 1、【答案】（）（）（II） 试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函 数，再求最值。 试题解析：（）因为，故， 所以，故. 又圆的标准方程为，从而，所以. 由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为： （）. 考点：圆锥曲线综合问题 2、试题分析：设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程 为. 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程。 3、 4、【答案】（） ;（）（i）见解析；（ii） 的最大值为 ，此时点 的坐标为 所以直线 的斜率为 ，其直线方程为 ，即 . （2）由（1）知直线 的方程为 ， 令 得 ，所以 ， 又 ， 所以 ， ， 所以 ，令 ，则 ， 考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能 力. 5、解析：（）由椭圆的离心率为可知，而则，左、右焦点分别是, 圆：圆：由两圆相交可得，即，交点，在椭圆C上，则， 整理得，解得（舍去） 故椭圆C的方程为. （）（）椭圆E的方程为， 设点，满足，射线， 代入可得点，于是. （）点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍： ，得，整理得 ，当且仅当等号成立. 而直线与椭圆C：有交点P，则 有解，即有解， 其判别式，即，则上述不成立，等号不成立， 设，则在为增函数， 于是当时，故面积最大值为12. 圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）答案 1、【答案】A 【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表 示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A 考点：双曲线的性质 2、 考点：向量数量积；双曲线的标准方程 3、A 4、【答案】2 试题分析：易得 ， ，所以 ， ，由 ， 得离心率 或 （舍去），所以离心率为2. 考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键. 5、解析：的渐近线为，则 的焦点，则，即 6、【答案】A 【解析】 圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）答案 1、【答案】B【解析】 试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点 纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点 到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质 2、【答案】（）或（）存在 试题分析：（）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（）先作 出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元 二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线 PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关 系，从而找出适合条件的P点坐标. 试题解析：（）由题设可得，或，. ，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为 ，即. 故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为 ，即. 故所求切线方程为或. 5分 （）存在符合题意的点，证明如下： 设P（0，b）为复合题意得点，直线PM，PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPM=OPN，所以符合题意. 12分 考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解 能力。 3、B 4、解：（I）由题意知. 设，则的中点为 ,由抛物线的定义知， 解得（舍去） 由解得 所以抛物线的方程为. （II）（i）由（I）知 设 ， 由得 所以直线AB的斜率 因为直线与直线AB平行， 所以设直线的方程为， 代入，得 由题意得得 设,则. 当时， 由，整理得， 直线AE恒过点 当时，直线AE的方程为，过点 所以 直线AE过定点 （ii）由（i）得直线AE过焦点 设直线AE的方程为 因为点在直线AE上， 设,直线AB的方程为 ， 代入抛物线方程，得： 所以点B到直线AE的距离为 则的面积 当且仅当，即时等号成立. 所以的面积的最小值为16. 1、【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜 率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C. 2、【解析】因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要而不 充分条件，即p是q的充分而不必要条件，选A. 3、【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦 点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率