2015高考数学全国2卷试题及答案(清晰版)VIP

2015 年普通高等学校招生全国统一考试试题及答案 理科数学 2015 年普通高等学校招生全国统一考试试题及答案 理科数学 注意事项：注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合21012， A,021xxxB,则BA A、0 , 1B、 1 , 0C、101 ，D、210 ， 2、若a为实数，且iiaai422，则a A、-1B、0C、1D、2 3、根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 A、逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最明显 B、2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C、2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D、2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4、已知等比数列 n a满足3 1 a，21 531 aaa，则 753 aaa A、21B、42C、63D、84 5、设函数 1 2 2 2log1 x x xf, 1 1 x x ,则12log2 2 ff A、3B、6C、9D、12 6、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为 A、 8 1 B、 7 1 C、 6 1 D、 5 1 7、过三点31，A，24，B，7, 1C的圆与y轴交于M、N两点，则MN A、62B、8C、64D、10 8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著九章算术中的“更相减损术” ， 执行该程序框图，若输入的a，b分别为 14,18，则输出的a A、0B、2C、4D、14 9、已知A，B是球O的球面上两点， 90AOB，C为该球面上的动点。若三菱锥 ABCO体积的最大值为 36，则求O的表面积为 A、36B、64C、144D、256 10、如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点。点P沿着BC，CD 与DA运动，记xBOP，将点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数 xf, 则 xfy 的图像大致为 A、B、 C、D、 11、已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为 120，则E的离心率为 A、5B、2C、3D、2 12、设函数 xf / 是奇函数 xfRx的导函数，01 f，当0x时， 0 / xfxfx，则使得 0xf成立的x的取值范围是 A、 101,，B、 ，101 C、 011,，D、 ，110 第卷 二、填空题： 13、设向量a，b不平行，向量ba与ba2平行，则实数_。 14、若x，y满足约束条件 022 02 01 yx yx yx ，则yxz的最大值为_。 15、41xxa的展开式中x奇数次幂项的系数之和为 32，则a_。 16、设 n S是数列 n a的前n项和，且1 1 a， 11 nnn SSa，则 n S_。 三、解答题 17、（本小题 12 分） 在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍。 （1）求 C B sin sin ； （2）若1AD， 2 2 DC，求BD和AC的长。 18、（本小题 12 分） 某公司为了解用户对其产品的满意度， 从A、B两地区分别随机调查了 20 个用户， 得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62738192958574645376 78869566977888827689 B地区：73836251914653736482 93486581745654766579 （1）根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满意度 评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） ； （2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 记事件C： “A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” ，假 设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应 事件发生的概率，求C的概率。 19、（本小题 12 分） 如图，长方体 1111 DCBAABCD中，16AB，10BC，点E、F分别在 11B A、 11C D上，且4 11 FDEA。过点E、F的平面与此长方体的面相交， 交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） ； （2）求直线AF与平面所成角的正弦值。 20、（本小题 12 分） 已知椭圆C： 222 9myx0m，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与 C有两个交点A和B，线段AB的中点为M。 （1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （2）若l过点 m m , 3 ,延长线段OM与C相交于点P，四边形OAPB能否为平行四 边形？若能，求出此时l的斜率，若不能，说明理由。 21、（本小题 12 分） 设函数 mxxexf mx 2 。 （1）证明： xf在0，单调递减，在，0单调递增； （2）若对于任意 1 x，1 , 1 2 x,都有 1 21 exfxf，求m的取值范围。 选做题，请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分，做答时请写清题号。 22、（本小题 10 分）几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两 点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点。 （1）证明：BCEF/； （2）若AG等于O的半径，且32 MNAE，求四边形EBCF的面积。 23、（本小题 10 分）极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C： sin cos ty tx , （t为参数，0t） 其中0， 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C：sin2， 3 C：cos32。 （1）求 2