2017立体几何公理、定理推论汇总(修订)

立体几何公理定理推理摘要一、公理及其推理公理1直线上的2点在平面内的话，这条直线上的所有点都在这个平面内。符号语言：作用：用于验证直线在平面内的用于说明平面无限扩展。公理2两个平面有共同点时，它们有其他共同点，所有共同点的集合都是通过这个共同点的直线。 (那么，通过这个共同点的共同直线只有一条)符号语言：作用：用于证明两个平面是交叉关系用于证明多点共线、多线共点。公理3通过不在同一直线上的三点，只有一个平面。符号语言：推论1通过直线和这条直线外侧的点，只有一个平面。符号语言：推论2通过两条相交直线，只有一个平面。符号语言：推论3通过两条平行的直线，只有一个平面。符号语言：公理3及其推理的作用：证明多点共面、多线共面。公理4是平行于同一直线的2条直线平行(平行公理)。符号语言：图形语言：角色：用来证明线是平行的。二、平行关系公理4是平行于同一直线的2条直线平行(平行公理)。 (1)符号语言：图形语言：如果线面平行的判定定理平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。 (2)符号语言：图形语言：线面平行的性质定理直线与平面平行，通过该直线的平面与该平面相交时，该直线与交线平行。 (3)符号语言：图形语言：面平行判定定理如果在一个平面内两个交叉直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行.符号语言：图形语言：如果面平行的判定两个平面垂直于同一直线，则两个平面平行。 (5)符号语言：图形语言：平行性质定理两个平行平面同时与第三个平面相交时，它们的交线是平行的。 (6)符号语言：图形语言：如果平面平行的性质12个平面平行，则一个平面中的直线平行于另一个平面。 (7)符号语言：图形语言：如果平行于面的属性直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。 (8)符号语言：图形语言：平行平面的性质3平行于同一平面的两个平面。 (9)符号语言：图形语言：平行垂直关系图系统三、垂直关系只要三垂线定理平面内的直线与该平面的斜线的投影垂直，则该直线也与该斜线垂直。 (10 )符号语言：图形语言：只要三垂线定理的逆定理平面内的直线与该平面的斜线垂直，则该斜线的投影也垂直(11 )。符号语言：图形语言：线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条交叉直线都垂直这条直线垂直于这个平面。 (12 )符号语言：图形语言：如果线面垂直的判定两条平行线中的一条与某一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直。 (13 )符号语言：图形语言：线面垂直的性质定理如果两条直线垂直于一个平面，则两条直线平行。 (14 )符号语言：图形语言：如果垂直于线面性质直线垂直于平面，则该直线垂直于平面内的所有直线.符号语言：图形语言：面垂直判定定理当一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面相互垂直。 (16 )符号语言：图形语言：面垂直性质定理如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 (17 )符号语言：图形语言：最小角定理斜线与平面所成的角度是该斜线与该平面内的直线所成的角度中最小的角度有一种图形语言，如图所示空间角与距离概念平面图形空间图形异面直线直线和平面两个平面角度图标制定计划义异面直线所成的角度：直线与