2018年上海市各区二模卷第25题

2018年上海市各区二模卷第25题1. （18徐汇）已知四边形是边长为10的菱形，对角线、相交于点，过点作交延长线于点，联结交于点.（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，以为直径作，经过点交边于点（点、不重合），设的长为，的长为； 求关于的函数关系式，并写出定义域； 联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长.2. （18杨浦）如图，在梯形中，点为边上一动点，作，垂足在边上，以点为圆心为半径画圆，交射线于点.（1）当圆过点时，求圆的半径；（2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；（3）将劣弧沿直线翻折交于点，试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出此定值.3. （18黄浦）如图，四边形中，是边的中点，已知，.（1）设，求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当时，求的度数；（3）当为直角三角形时，求边的长.4. （18宝嘉）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，ACOB，联结AB.（1）如图，求证：AB平分OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果AMB是直角三角形，请你在图中画出点M的位置并求出CM的长；（3）如图，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.5. （18长宁）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD，已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8. （1）如图，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图，设，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长.6. （18闵行）如图，已知在RtABC中，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）. （1）如果设，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由.7. （18奉贤）已知，如图，在半径为2的扇形中，点在半径上，的垂直平分线交于点，交弧于点，联结、.（1）若是半径中点，求的正弦值；（2）若是弧的中点，求证：；（3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长.8. （18松江）如图，已知Rt中，以点为圆心，为半径的圆交于点，过点作，交延长线于点.（1）求的长；（2）是延长线上一点，直线、交于点. 如果，求的长； 如果以点为圆心，为半径的圆与相切，求的长.备用图CBADECBADE9. （18普陀）已知是的直径延长线上的一个动点，的另一边交于点、，两点位于的上方，如图所示，另一个半径为6的经过点、，圆心距.（1）当时，求线段的长；（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；（3）在点的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由.OAB备用图PDOABC 10. （18崇明）如图，已知中，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AE与BD相交于点G.（1）求证：BD平分；（2）设，求与之间的函数关系式；（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度.ABCDGEF（备用图）ABCD11. （18青浦）如图1，已知扇形MON的半径为，MON=，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，COM的正切值为y.（1）如图2，当ABOM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC为等腰三角形时，求x的值. 图1图2备用图 12. （18金山）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=5，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x.（1）求证ABPECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED与QAP相似，求BP的长. ABPCDQEABCD备用图 13. （18静安）如图，平行四边形中，已知，对角线、交于点，动点在边上，经过点，交线段于点，设.（1）求的长；（2）设的半径为，当与外切时，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）如果是的直径，经过点，求与的圆心距的长.14. （18虹口）如图，在梯形中，以为半径的与以为半径的相交于点、，联结交于点.（1）设与相交于点，当时，求的半径；（2）设，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当时，点为平面内一点，若与相交于点、，且以、为顶点的四边形是梯形，请直接写出的面积.（结果保留）15（18浦东）如图9，已知在ABC中，AB=AC，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心