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2018年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷时间120分钟,满分150分一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)1.行列式的值为_.2.双曲线的渐近线方程为_.3.在的二项展开式中,项的系数为_.(结果用数值表示)4.设常数,函数。若的反函数的图像经过点,则_.5.已知复数满足(是虚数单位),则_.6.记等差数列的前项和为,若,则_.7.已知。若幂函数为奇函数,且在上递减,则_.8.在平面直角坐标系中,已知点,、是轴上的两个动点,且,则的最小值为_.9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_.(结果用最简分数表示)10.设等比数列的通项公式为(),前项和为。若,则_.11.已知常数,函数的图像经过点、。若,则_.12.已知实数、满足:,则的最大值为_.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13.设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) (A) (B) (C) (D)14.已知,则“”是“”的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件15.九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )(A) (B) (C) (D)16.设是含数1的有限实数集,是定义在上的函数。若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是( )(A) (B) (C) (D)三、解答题(本大题共有5题,满分76分)17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为2. (1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积; (2)设,、是底面半径,且,为线段的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小。18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 设常数,函数。 (1)若为偶函数,求的值; (2)若,求方程在区间上的解。19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示:当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟)而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题: (1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义。20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分) 设常数,在平面直角坐标系中,已知点,直线:,曲线:(,),与轴交于点,与交于点。、分别是曲线与线段上的动点。 (1)用表示点到点的距离; (2)设,线段的中点在直线上,求的面积; (3)设,是否存在以、为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由。21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”。 (1)设是首项为1,公比为的等比数列,。判断数列是否与接近,并说明理由; (2)设数列的前四项
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