2019届宝山区高考数学一模

微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 1 页 / 共 5 页 宝山区宝山区 2018 学年第一学期期末学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷高三年级数学学科教学质量监测试卷 一一、填空题填空题（本题满分本题满分 54 分分，本大题共有本大题共有 12 题题，1-6 题每题题每题 4 分，分，7-12 题每题题每题 5 分）分） 1. 函数 sin2f xx的最小正周期为_ 2. 集合U R，集合30 ,10Ax xBx x ，则 U BA_ 3. 若复数z满足12i zi（i是虚数单位） ，则z _ 4. 方程 ln 9310 xx 的根为_ 5. 从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代 表，则各班的代表数有_种不同的选法 （用数字作答） 6. 关于, x y的二元一次方程组的增广矩阵为 123 015 ，则xy_ 7. 如果无穷等比数列 n a所有奇数项的和等于所有项和的 3 倍，则公比q _ 8. 函数 yf x与lnyx的图像关于直线yx对称，则 f x _ 9. 已知2,3 ,1,4AB， 且 1 sin ,cos 2 ABxy，, 2 2 x y ， 则xy_ 10. 将函数 2 1yx 的图像绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是_ 11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC中，, ,a b c分别是角 , ,A B C的对边，已知2 2,45bA ，求边c显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使 得c只有一解那么，a的可能取值是_ （只需填写一个适合的答案） 12. 如果等差数列 , nn ab的公差都为0d d ，若满足对于任意 * nN，都有 nn bakd， 其中k为常数， * kN， 则称它们互为 “同宗” 数列 已知等差数列 n a中， 首项 1 1a ， 公差2d ， 数列 n b为数列 n a的 “同宗” 数列， 若 1 12 2 1111 lim 3 n nn aba ba b ， 则k _ 二二、选择题选择题（本题满分（本题满分 20 分分） 13. 若等式 23 23 0123 1111xxxaaxaxax对一切xR都成立，其中 0123 ,aa aa为实常数，则 0123 aaaa（ ） 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 2 页 / 共 5 页 A. 2 B. 1 C. 4 D. 1 14. “, 2 2 x ”是“sin arcsinxx”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 15. 关于函数 2 3 2 f x x 的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0 x 时， yf x是减函数 16. 设点M、N均在双曲线 22 :1 43 xy C上运动， 1 F、 2 F是双曲线C的左、右焦点，则 12 2MFMFMN的最小值为（ ） A. 2 3 B. 4 C. 2 7 D. 以上都不对 三三、解答题解答题（本题满分（本题满分 76 分分） 17. （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，正方形ABCD的边长为 2，4PA，设 E为侧棱PC的中点 （1）求正四棱锥EABCD的体积V； （2）求直线BE与平面PCD所成角的大小 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 3 页 / 共 5 页 18. （本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分） 已知函数 3sin21 1cos22 001 x f xx ，将 f x的图像向左移0 个单位得函数 yg x的图像 （1）若 4 ，求 yg x的单调递增区间； （2）若 0, 2 yg x 的一条对称轴为 12 x ，则 ,0, 2 yg xx 的值域 19. （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 某温室大棚规定：一天中，从中午 12 点到第二天上午 8 点为保温时段，其余 4 小时为工人作 业时段从中午 12 点连续测量 20 小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位： 小时，0,20t）近似地满足函数13 2 b yt t 关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的 通风量 （1）若一天中保温时段的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确 到 0.1） （2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于 17，求大棚一天中保温时段通风量的最小 值 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 4 页 / 共 5 页 20. （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分） 已知椭圆 2 2 :1 4 x y的左、右焦点为 1 F、 2 F （1）求以 1 F为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆上点M满足 12 3 FMF ，求M的纵坐标 M y； （3）设0,1N，若椭圆上存在两不同点,P Q满足90PNQ，证明直线PQ过定点，并求 该定点的坐标 21. （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分） 如果数列 n a对于任意 * nN，都有 2nn aad ，其中d为常数，则称数列 n a是“间等 差数列” ，d为“间公差” 若数列 n a满足 * 1 235, nn aann N， 1 aa aR （1）求证：数列 n a是“间等差数列” ，并求间公差d； （2）设 n S为数列 n a的前n项和，若 n S的最小值为153，求实数a的取值范围； （3） 类似地： 非零 数列 n b对于任意 * nN， 都有 2n n b q b ， 其中q为常数， 则称数列 n b是 “间 等比数列” ，q为 “间公比” 已知数列 n c中， 满足 1 0,ck kkZ， 1 1 1 2018 2 n nn c c ， * nN，试问数列 n c是否为“间等比数列” ，若是，求最大的整数 k 使得对于任意 * nN，都有 1nn cc ；若不是，说明理由 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 5 页 / 共 5 页 参考答案参考答案 1、 2、1,3 3、1 i 4、0 5、20 6、8 7、 2 3 8、 x e 9、 2 或 6 10、2 3 11、2 2（答案不唯一） 12、2 13-16、DBAB 17、 （1） 8 3 ；