2019届成都三诊文科数学(试题含答案)

数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷 ( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) A; D; B; C; B; D; C; A; B; B; D; C 第卷 ( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; , 三、 解答题: ( 共 分) 解: () 由已知, 得s i nAc o sB s i nBs i nC 又s i nCs i n(AB),分 s i nAc o sB s i nBs i nAc o sBc o sAs i nB 分 c o sAs i nB s i nB, 得c o sA 分 A ,A 分 () 由余弦定理, 得b c a b cc o sAb c 分 b c b c R a R s i n A 分 A ,b c b c R 分 解: ()( a ) , 分 解得a 分 设该样本年龄的中位数为x, 则 x (x ) 分 解得x 分 () 回访的这人分别记为a , a ,a ,a ,a 从人中任选人的基本事件有: ( a ,a ), (a ,a ), (a ,a ), (a ,a ), (a ,a ), (a ,a ), ( a ,a ), (a ,a ), (a ,a ), (a ,a )共 种 分 事件“ 两人保费之和大于 元” 包含的基本事件有: 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) ( a ,a ), (a ,a ), (a ,a ), (a ,a )共种 分 两人保费之和大于 元的概率为p 分 解: ()连结A C P AP D, 且E是AD的中点,P EAD 分 又平面P AD平面A B C D, 平面P AD平面A B C DAD, P E平面A B C D 分 B D平面A B C D,B DP E 分 又A B C D为菱形, 且E,F为棱的中点, E FA C,B DA C B DE F 分 又B DP E,P EE FE, B D平面P E F 分 () 如图, 连结M A, M D设P M M B , 则P M P B VMP AD VBP AD VPA B D 分 又VPD E F VPA C D VPA B D 分 VMP ADVPD E F, 解得 , 即 PM MB 分 解: () 由椭圆的定义, 得a a 分 由|FF| , 得c 分 b a c 分 椭圆C的标准方程为x y 分 () 设A( x,y) ,B(x,y) 由 yk xm xy ,得( k )xk mxm xx k m k , xx m k , k m 分 M( k m k , m k ), |OM| k ( k )m 分 由|A B| k k m k , 分 化简, 得m k k 分 |OM| k ( k ) k k k ( k ) ( k ) 分 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 令k t 则|OM| t ( t) (t) t t , 当且仅当t 时取等号 分 |OM| 分 |OM|m a x , 当且仅当k 时取等号 分 解: ()f ( x) l nxa x 分 f(x)在 (,)内单调递减, f ( x) l nxa x在 (,)内恒成立, 分 即al n x x x 在 ( ,)内恒成立 令g( x) l nx x x , 则g ( x) l nx x 当x e 时, g ( x), 即g(x)在 (, e)内为增函数; 当x e 时, g ( x), 即g(x)在 ( e, )内为减函数 分 g(x)的最大值为g( e) e a e , ) 分 () 若函数f( x)有两个极值点分别为x,x, 则f ( x) l nxa x在 (,)内有两根x,x 由() , 知 a e 分 由 l nxa x l nxa x , 两式相减, 得l nxl nx a(xx) 不妨设xx分 要证明xx a , 只需证明 xx a(xx) a(l nxl nx) 分 即证明 ( xx) xx l nxl nx, 亦即证明 ( x x ) x x l n x x 分 令函数h( x) ( x) x l nx, x h ( x) (x) x(x) , 即函数h(x)在 (,内单调递减 分 x(,)时, 有h(x)h(), ( x) x l nx 数学( 文科) “ 三诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 即不等式 ( x x ) x x l n x x 成立 分 综上, 得xx a 分 解: () 由 x c o s y s i n , 得 c o sx , s i ny 曲线C的普通方程为 (x) y 分 由s i n( ) , 得s i nc o s 分 直线l的直角坐标方程为xy 分 () 设直线l的参数方程为 x t y t ( t为参数) 分 代入 ( x) y , 得t t 分 设A,B两点对应参数分别为t ,t tt ,tt,t,t 分 |MA| |MB| |t | |t| |tt| 分 解: () 当a时,f(x)x|x| xx,x xx,x 分 当x时, f(x)的取值范围为 ,); 分 当x时, f(x)的取值范围为 ,) 分 函数f(x)的值域为 ,) 分 () 不等