2020年河南六市高三第一次六市联考理科数学

2 0 2 0年4月1 4日 2 0 2 0年河南省六市高三第一次联合调研检测 数学( 理科) 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分, 满分1 5 0分.考试时间为1 2 0分钟, 其中第 卷2 2题,2 3题为选考题, 其它题为必考题. 考试结束后, 将答题卡交回. 注意事项: 1. 答题前, 考生必须将自己的姓名、 准考证号码填写清楚, 将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须用2B铅笔填涂; 非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、 笔 迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、 试题卷 上答题无效. 4. 保持卡面清洁, 不要折叠、 不要弄破、 不准使用涂改液、 刮纸刀. 第卷( 选择题 共6 0分) 一、 选择题: 本大题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符 合题目要求的. 1. 若复数z满足( 1+ i)z=1+2i, 则|z|= A. 2 2 B. 3 2 C. 1 0 2 D. 1 2 2. 集合M= y|y= 4-x 2, xZ 的真子集的个数为 A.7B.8C.3 1D.3 2 3. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想, 是华夏文明重要组成部分.古人认 为, 天下万物皆由金、 木、 水、 火、 土五类元素组成, 如图, 分别是金、 木、 水、 火、 土彼 此之间存在的相生相克的关系.若从五类元素中任选两类元素, 则两类元素相生 的概率为 A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4. 著名的斐波那契数列 an :1,1,2,3,5,8, , 满足a1=a2=1,an+2=an+1+an,nN *,若a k= 2 0 2 0 n=1 a2n- 1,则k= A.2 0 2 0B.4 0 3 8C.4 0 3 9D.4 0 4 0 5. 已知某超市2 0 1 9年1 2个月的收入与支出数据的折线图如图所示: )页 4 共(页 1 第 题试)科理(学数三高 根据该折线图可知, 下列说法错误的是 A. 该超市2 0 1 9年的1 2个月中的7月份的收益最高 B. 该超市2 0 1 9年的1 2个月中的4月份的收益最低 C. 该超市2 0 1 9年7至1 2月份的总收益比2 0 1 9年1至6月份的总收益增长了9 0万元 D. 该超市2 0 1 9年1至6月份的总收益低于2 0 1 9年7至1 2月份的总收益 6. 设函数f( x)=xl n 1+x 1-x, 则函数的图像可能为 7. 设x, y满足约束条件 x+2y1 2x+y-1 x-y0 , 若z=-3x+2y的最大值为n, 则 2 x- 1 x n 的展开式中 x 2 项的系数为 A.6 0B.8 0C.9 0D.1 2 0 8. 已知圆锥的高为3, 底面半径为3, 若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上, 则这个球 的体积与圆锥的体积的比值为 A. 3 2 9 B. 2 5 9 C. 5 3 D. 4 3 9. 已知抛物线C: y=1 4 x 2 的焦点为F, 准线为l,P是l上一点, 直线P F与抛物线交于A,B两 点, 若P A =2A F, 则 |A B|为 A. 4 0 9 B.4 0C.1 6D. 1 6 3 1 0. 已知P为圆C: ( x-5) 2+ y 2=3 6上任意一点, A(-5,0) , 若线段P A的垂直平分线交直线 P C于点Q, 则Q点的轨迹方程为 A. x 2 9 + y 2 1 6 =1B. x 2 9 - y 2 1 6 =1 C. x 2 9 - y 2 1 6 =1(x0) 1 1. 已知Sn是等差数列 an 的前n项和, 若S2 0 1 8f(-3x) 的x的取值范围为. )页 4 共(页 2 第 题试)科理(学数三高 1 5. 六位同学坐在一排, 现让六位同学重新坐, 恰有两位同学坐自己原来的位置, 则不同的坐法有 种( 用数字回答). 1 6. 若方程a x= x(a 0且a 1) 有两个不等实根, 则实数a的取值范围为. 三、 解答题: 共7 0分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第1 72 1题为必考题, 每个试 题考生都必须作答.第2 2、 2 3题为选考题, 考生根据要求作答。 ( 一) 必考题: 6 0分. 1 7. ( 本小题满分1 2分) 如图A B C中,D为B C的中点,A B=2 1 3,A C=4,AD=3. () 求边B C的长; () 点E在边A B上, 若C E是B C A的角平分线, 求B C E的面 积. 1 8. ( 本小题满分1 2分) 在四棱椎P-A B C D中, 四边形A B C D为菱形,P A=5,P B= 4 3,A B= 6,P OAD,O,E分别为AD,A B中点,B AD=6 0 。 () 求证: A CP E; () 求平面P O E与平面P B D所成锐二面角的余弦值. 1 9. ( 本小题满分1 2分) 设椭圆C: x 2 a 2+ y 2 b 2=1( ab0) 的左, 右焦点分别为F1,F2, 离心率为e, 动点P( x0,y0) 在椭圆C上运动, 当P F2x轴时,x0=1,y0=e. () 求椭圆C的方程; () 延长P F1, P F2分别交椭圆C于A,B(A,B不重合) 两点, 设A F1 = F1P , B F2 = F2P , 求+ 的最小值. 2 0. ( 本小题满分1 2分) 已知函数f( x)=x e x- a e 2x( aR) 在定义域内有两个不同的极值点. () 求实数a的取值范围; () 若f( x) 有两个不同的极值点x1,x2, 且x10恒成立, 求正实数 的取值范围. )页 4 共(页 3 第 题试)科理(学数三高 2 1. ( 本小题满分1 2分) 某大型公司为了切实保障员工的健康安全, 贯彻好卫生防疫工作的相关要求, 决定在全公司范围 内举行一次NC P普查, 为此需要抽验1 0 0 0人的血样进行化验, 由于人数较多, 检疫部门制定了下列 两种可供选择的方案. 方案: 将每个人的血分别化验, 这时需要验1 0 0 0次. 方案: 按k个人一组进行随机分组, 把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验, 如果每个 人的血均为阴性, 则验出的结果呈阴性, 这k个人的血只需检验一次( 这时认为每个人的血化验 1 k 次 ) ; 否则, 若呈阳性, 则需对这k 个人的血样再分别进行一次化验, 这样, 该组k个人的血总共需要化 验k+1次. 假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p, 且这些人之间的试验反应相互独立. () 设方案中, 某组k个人的每个人的血化验次数为X, 求X的分布列; () 设p=0. 1, 试比较方案中,k分别取2,3,4时, 各需化验的平均总次数; 并指出在这三种分 组情况下, 相比方案, 化验次数最多可以平均减少多少次? ( 最后结果四舍五入保留整数) ( 二) 选考题: 共1 0分。请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计 分. 2 2. 选修4-4: 坐标系与参数方程 ( 本小题满分1 0 分) 心形线是由一个圆上的一个定点, 当该圆在绕着与其相切且半径相同 的另外一个圆周上滚动时, 这个定点的轨迹, 因其形状像心形而得名.在极 坐标系O x中, 方程 =a( 1- s i n) (a0) 表示的曲线C1就是一条心形线, 如图, 以极轴O x所在的直线为x轴, 极点O为坐标原点的直角坐标系x O y 中, 已知曲线C2的参数方程为 x=1+ 3t y= 3 3 +t ( t为参数). () 求曲线C2的极坐标方程; () 若曲线C1与C2相