专题一：第4讲 运动图象 追及和相遇问题

第4讲运动图象追及和相遇问题,考点1运动图象1st图象(1)st图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律在st图象中，图线的斜率代表_，斜率的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度的_(2)匀速直线运动的st图象是一条_的直线，若st图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态2vt图象：在vt图象中，图线的斜率代表_，图线和时间轴所围成图形的面积代表_,位移,时间,速度,大小,方向,倾斜,静止,加速度,位移,3正确识别运动图象,(1)st图象和vt图象的比较.,(2)注意：无论图线是直线还是曲线，st图象和vt图象,都只能描述直线运动,考点2追及与相遇1追及问题,(1)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离_；若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离_；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离_,(2)追及问题的特征及处理方法,“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一,位置常见的情形有三种：,减小,增大,不变,匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度_，即v甲v乙,匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在,一个能否追上的问题,判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断,a若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则_，,此时两者之间的距离最小；,b若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则_；,相等,追不上,追得上,c若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，,为临界状态,注意：解决问题时要注意两者是否同时出发，是否从同一,地点出发,匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形,跟类似,a当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远,_，此时两者间有最小距离,追不上,b若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，,也是两者避免碰撞的临界条件,c若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值,d恰能追上或恰不能追上的临界条件是：v追赶者v被追赶者，此时s0，即v追赶者v被追赶者，则一定能追上；v追赶者v被追赶者，,则一定不能追上,2相遇问题,相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同分析思路与追及问题的分析思路相同,(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开,始时两物体间的_时即相遇,(3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、_关系、_关系来求解,距离,速度,位移,3求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究(2)画出运动过程示意图(3)列出位移方程,(4)找出时间关系、速度关系、位移关系(5)解出结果，必要时进行讨论,题组1,对应考点1,1(双选，湛江一中2011届高三月考)质点做直线运动的vt图象如图141所示，规定向右为正方向，则该质点在,前8s内(,),图141A平均速度的大小为1m/s，方向向左B平均速度的大小为0.25m/s，方向向左C质点一直向右运动D质点在第三秒与第四秒运动的加速度相同,答案：BD,2(双选)如图142所示的st图象和vt图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它,们的物理意义，下列描述正确的是(,),图142A图线1表示物体做曲线运动Bst图象中，t1时刻v1v2Cvt图象中，0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动,解析：st图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，A选项错误；在st图象中，图线在某点的斜率大小就是该点的速度大小，B选项正确；在vt图象中，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小，在相等的时间内图线与时间轴围成的面积(位移)越大，平均速度越大，C选项正确；在st图象中，t2表示物体2开始反向运动，但在vt图象中，t4时刻物体4的速度方向不变，只是大小减小，并没有反向运动，D选项错误,答案：BC,题组2,对应考点2,3(双选，华师附中2011届高三检测)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6s末在途中相遇，它们的速度图象如图14,3所示，可以确定(,),At0时甲在乙的前方27m处Bt0时乙在甲的前方27m处C6s之后两物体不会再相遇D6s之后两物体还会再相遇,图143,解析：从速度图象中可以看出，06s过程中甲运动的位移比乙运动的位移小27m，而甲乙在t6s时相遇，故t0时甲在乙的前方27m处，A正确；6s后甲的速度大于乙的速度，甲在前乙在后，故两物体不会再相遇，C正确,答案：AC,4小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行,车以6m/s的速度从车边匀速驶过求：,(1)小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相,距最远？此时距离是多少？,(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？,热点1速度时间图象的应用【例1】(双选，2010年广东卷)图144是某质点运动,的速度图象，由图象得到的正确结果是(,),A01s内的平均速度是2m/sB02s内的位移大小是3mC01s内的加速度大于24s内的加速度D01s内的运动方向与24s内的运动方向相反,图144,答案：BC,方法规律：在vt图象中，图线的斜率表示加速度，图线,向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动，与t轴平行表示物体做匀速运动；图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t轴下方的“面积”表示位移为负，在t轴上方的“面积”表示位移为正,1(双选，2011年广州一模)某高速列车沿直线运动的vt,图象如图145所示，则该列车(,),图145A030s时间内的位移小于9102mB30s时的速度等于30m/sC060s时间内做匀加速运动D90120s时间内做匀速运动答案：AD,2(2011年肇庆检测)A、B两物体运动的vt图象如图,146所示，由图可知(,),A两物体同时开始运动B两物体的运动方向相反C运动过程中A物体的加速度比B物体的加速度大D5s内A物体的位移比B物体的位移大,图146,答案：C,热点2追及与相遇问题【例2】(双选，2009年海南卷改编)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如图147所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2(s2s1)初始时，甲车在乙车前方,s0处下列说法正确的是(,),C.若s0s1，两车相遇一次,D.若s0s2，两车相遇一次,图147,A.若s0s1s2，两车不会相遇,B.若s0s1，两车相遇一次,思路点拨：速度时间图象中的面积表示物体运动的位移解此题时，可根据选项中提供的位移关系和图象中两车的速度关系来判断两车是否相遇,解析：由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为OPQ的面积s1.若s0s1+s2，速度相等时乙的位移(s1s2)比甲的位移s2大s1，且s1s0，乙车还没有追上甲，此后甲车速度比乙车速度大，不可能追上，两车不会相遇，选项A正确；若s0s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，两车相遇两次，选项B错误；若s0s1，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，两车相遇一次，选项C正确；若s0s2，两车速度相等时还没有追上，以后甲车速度大于乙车，不可能追上，两车不能相遇，选项D错误,答案：AC,3(双选，2010年佛山一模)汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25m处B车制动，此后它们的vt图象如图148所示，,则(,)A汽车B的加速度大小为3.75m/s2B汽车A、B在t4s时的速度相同C汽车A、B在04s内的位移相同D汽车A、B两车不会相撞,图148,答案：BD,易错点追及与相遇问题中的位移关系,【例题】汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来现A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，会否发生撞车事故？,正确解析：这是典型的追及问题，关键是要弄清不相撞的条件汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞,A以20m/s的初速度做匀减速直线运动经40s停下来，根据加速度公式可求出a0.5m/s2，当A车减为与B车同速时，A车与B车相距的距离最短，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞,指点迷津：两物体在同一条直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置,1甲车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现前方40m处有乙车以10m/s的速度同方向匀速行驶，便立即刹车，加速度大小为2m/s2，问：甲、乙两车是否会相撞？,其速度图线如图149所示下列选项正确的是(图149A在06s内，物体离出发点最远为30mB在06s内，物体经过的路程为40mC在04s内，物体的平均速率为7.5m/sD在56s内，物体所受的合外力做负功,1(双选，2011年海南卷)一物体自t0时开始做直线运动，,),答案：BC,2(2010年全国卷)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1410所示,图1410,(1)画出汽车在060s内的vt图线；(2)求在这60s内汽车行驶的路程,解：(1)设t10s、t40s