导数的四则运算法则课件

1.2.3导数的四则运算法则,一函数和（或差）的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)g(x)=f(x)g(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).,即,证明：令y=f(x)+g(x)，则,即,同理可证,这个法则可以推广到任意有限个函数，,即,二函数积的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，则,两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，,即,证:,因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当x0时,v(x+x)v(x).从而:,推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:,三函数的商的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，,即,例1求多项式函数f(x)=的导数。,解：f(x)=,例2求y=xsinx的导数。,解：y=(xsinx)=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx.,例3求y=sin2x的导数。,解：y=(2sinxcosx)=2(cosxcosxsinxsinx)=2cos2x.,例4求y=tanx的导数。,解：y=,例5求y=cosx的导数.,解法一：y=(cosx)=()cosx+(cosx),解法二：y=(cosx)=(),例6求y=的导数.,解：,定理设函数y=f(u)，u=(x)均可导，,则复合函数y=f(x)也可导.,且,或,或,复合函数的求导法则,即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推论设y=f(u)，u=(v)，v=(x)均可导，则复合函数y=f(x)也可导，,且,复合函数的求导法则一般称为链式法则,例1设y=(2x+1)5，求y.,练习1.设y=sin2x，求y.,2.设y=etanx，求y.,求y.,3.,4.,求y.,5.设y=sin(xlnx)，求y.,6.,求y.,7.,求y.,练习题,1函数y=sin2x的导数为（）（A）y=cos2x（B）y=2cos2x（C）y=2(sin2xcos2x)（D）y=sin2x,B,2下列曲线在点x=0处没有切线的是（）（A）y=x3sinx（B）y=x2cosx（C）y=x+1（D）y=,D,3若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足（）（A）f(x)g(x)（B）f(x)g(x)为常数函数（C）f(x)=g(x)=0（D）f(x)+g(x)为常数函数,B,4曲线y=x3x2l在点P(1，1)处的切线方程为.,y=x2,5曲线y=sinx在点P(,)处的切线的倾斜角为.,6函数y=sinx(cosx1)的导数为.,y=cos2x+cosx,7已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c的值,8若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值,解：y=x33x22x，y=3x26x+2，y|x=0=2，又直线与曲线均过原点，当直线y=kx与曲线y=x33x22x相切于原点时，k=2,若直线与曲线切于点(x0，y0)（x00）.,则k=,又点(x0，y0)也在曲线y=x33x22x上,y0=x033x02+2x0,又y=3x26x2，k=3x026x