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文档简介
17.3可化为一元一次方程的分式方程,引入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得,这个方程有何特点？,一、分式方程的概念,分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数,方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.,你还能举出一个分式方程的例子吗？,练习,下列各式哪个是分式方程？,否,否,是,两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答:轮船在静水中的速度为21千米/时.,解方程：,两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程,解这个整式方程得,x=1究竟是不是原方程的根,?,把x=1代入原方程检验,x=1使某些分式的分母的值为零,也就是使分式和没有意义,x=1不是原方程的根，原分式方程无解。,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。,增根是如何产生的？,增根,怎样进行检验呢？,方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。,方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。,因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。,x=21是原方程的根,(x+3)(x-3),检验,化,解,x=1不是原方程的根,（x+1）(x-1),化,解,检验,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；,2、解这个整式方程；,3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。,例1：,例2、,解分式方程的注意点：,（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根.,课堂练习：（1）,（2）,(3)当x为何值时，与互为相反数,知识拓展,1、关于x的方程有增根，则增根是（）,2、若关于x的方程有增根，则增根是（）,解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m=
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