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文档简介
17.3可化为一元一次方程的分式方程,引入问题:轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。,分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得,这个方程有何特点?,一、分式方程的概念,分式方程的主要特征:(1)含有分式(2)分母中含有未知数,方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.,你还能举出一个分式方程的例子吗?,练习,下列各式哪个是分式方程?,否,否,是,两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答:轮船在静水中的速度为21千米/时.,解方程:,两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得整式方程,解这个整式方程得,x=1究竟是不是原方程的根,?,把x=1代入原方程检验,x=1使某些分式的分母的值为零,也就是使分式和没有意义,x=1不是原方程的根,原分式方程无解。,在原方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。,增根是如何产生的?,增根,怎样进行检验呢?,方法一:把整式方程的根代入原分式方程,看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根,反之则是增根,需舍去。,方法二:把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母的值等于0,则产生了增根,如果最简公分母的值不等于0,则原方程没有产生增根。,因为解分式方程时可能会产生增根,所以解分式方程必需检验。,x=21是原方程的根,(x+3)(x-3),检验,化,解,x=1不是原方程的根,(x+1)(x-1),化,解,检验,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;,2、解这个整式方程;,3、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。,例1:,例2、,解分式方程的注意点:,(1)去分母时,先确定最简公分母;若分母是多项式,要进行因式分解;(2)去分母时,不要漏乘不含分母的项;(3)最后不要忘记验根.,课堂练习:(1),(2),(3)当x为何值时,与互为相反数,知识拓展,1、关于x的方程有增根,则增根是(),2、若关于x的方程有增根,则增根是(),解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m=
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