充分条件与必要条件

1.2.1充分条件与必要条件,杨婷临县三中,（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。,【问题探究】,如果命题“若p则q”为真，则记作,如果命题“若p则q”为假，则记作,（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。,在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。,【问题探究】,在真命题（1）中，q是p成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。,【问题探究】,定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件,注：p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“pq”的不同表达方法。,解：命题1、2、4、7是真命题，命题3、5、6、8是假命题，所以命题1、2、4、7中P是q的充分条件,设a、b、cR,在下列命题中,真命题是()A.“acbc”是“ab”的必要条件B.“acbc”是“ab”的充分条件C.“ac=bc”是“a=b”的必要条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件解析:排除选项A、B、D知,C正确.,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,A,解题方法:“p的必要条件是q”与,“q是p的必要条件”同一意思。,真命题,练习3，判断下列命题的真假：（1）x=2是x24x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；（4）ab0是a0的充分条件。,真命题,假命题,真命题,（1）当且时，则是的既不充分也不的必要条件.（2）当且时，则是的充分不必要条件.（3）当且时，则是的必要不充分条件.（4）当且时，则是的充要条件.,分类讨论如下：,探究新知,充分不必要条件,例判断p是q的什么条件？,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,继续1,继续2,若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的条件，C是A的条件，A是D的条件，D是C的条件.,AB,CD,E,EB,CA,AD,CD,充要条件,充分不必要,充要条件,必要不充分,例2:指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;(2)p:x1,q:x21;(3)p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形;,充分不必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,变式训练:指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)在ABC中,p:AB,q:tanAtanB;(2)p:x=3,q:(x+2)(x-3)=0;(3)p:ab0,(4)p:|x-2|3,03D.x2x1,而x1x2,故选B.答案:B,变式训练:使不等式x2-2x-30成立的充分不必要条件是()A.x3或x5C.x0D.x0x3或x3是x2-2x-30成立的充分不必要条件,而x5x3.x5是使不等式成立的充分不必要条件.答案:B,D,例:是否存在实数m,使“4x+m0”的充分条件?如果存在,求出m的取值范围.分析:“4x+m0”是结论,先解