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观察与思考,问:图中与的度数之间有怎样的关系?,1如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角叫做另一个角的余角,即与互为余角,的余角是,的余角是,90,,问:图中与的度数之间有怎样的关系?,观察与思考,2如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫做另一个角的补角,即与互为补角,的补角是,的补角是,180,,做一做,想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?,40,130,45,135,60,30,(90n),(180n),同一个角的补角与它的余角相差900,做一做,A组B组C组,(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接;(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角,并用线连接,思考:怎样的角有余角、怎样的角有补角?,练一练,判断:1如果130,225,335,那么1、2、3这三个角称为互为余角(),错,2两块直角三角板中B30,E60,B与E互为余角(),对,注意:1互余、互补是指两个角之间的一种关系2互余、互补是指数量关系,与两个角的位置没有关系,例1如图,如果1与2互为余角,1与3互为余角,那么2与3相等吗?为什么?,解:2与3相等.因为1与2互为余角,1与3互为余角,所以2901,3901,所以23同角(或等角)的余角相等;,如图,如果与互为补角,与互为补角,那么与相等吗?为什么?,解:与相等.因为与互为补角,与互补,所以180,180所以同角(或等角)的补角相等,思考:,练一练.如图1,AOC900,BOD900,则与的关系是_,其理由是_.,相等,同角的余角相等,2如图2,121800,341800,若1=3,则2与4的关系是_,其理由是_.,相等,等角的补角相等,已知与互为补角,且比大30,求、的度数,知识运用,解:根据题意,可得30,因为与互为补角,所以180,即(30)180,所以75,7530105,1290,同角(或等角)的余角相等,12180,同角(或等角)的补角相等,知识总结:,能力总结:,1学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质;2经历“观察猜想说
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